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排序算法分类
排序算法比较表格
| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 空间复杂度 | 是否稳定 |
|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O（n2） | O（n2） | O（1） | 是 |
| 选择排序 | O（n2） | O（n2） | O（1） | 不是 |
| 直接插入排序 | O（n2） | O（n2） | O（1） | 是 |
| 归并排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O（n） | 是 |
| 快速排序 | O(nlogn) | O（n2） | O（logn） | 不是 |
| 堆排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O（1） | 不是 |
| 希尔排序 | O(nlogn) | O（ns） | O（1） | 不是 |
| 计数排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | 是 |
| 基数排序 | O(N∗M)O(N∗M) | O(N∗M) | O(M) | 是 |
注：
1 归并排序可以通过手摇算法将空间复杂度降到O（1），但是时间复杂度会提高。
2 基数排序时间复杂度为O（N*M），其中N为数据个数，M为数据位数。
辅助记忆
- 时间复杂度记忆-
- 冒泡、选择、直接 排序需要两个for循环，每次只关注一个元素，平均时间复杂度为O（n2）（一遍找元素O(n)O(n)，一遍找位置O(n)O(n)）
- 快速、归并、希尔、堆基于二分思想，log以2为底，平均时间复杂度为O(nlogn)（一遍找元素O(n)，一遍找位置O(logn)）
- 稳定性记忆-“快希选堆”（快牺牲稳定性）
- 排序算法的稳定性：排序前后相同元素的相对位置不变，则称排序算法是稳定的；否则排序算法是不稳定的。
原理理解
1 冒泡排序
1.1 过程
冒泡排序从小到大排序：一开始交换的区间为0~N-1，将第1个数和第2个数进行比较，前面大于后面，交换两个数，否则不交换。再比较第2个数和第三个数，前面大于后面，交换两个数否则不交换。依次进行，最大的数会放在数组最后的位置。然后将范围变为0~N-2，数组第二大的数会放在数组倒数第二的位置。依次进行整个交换过程，最后范围只剩一个数时数组即为有序。
1.2 动图
1.3核心代码
2 选择排序
2.1 过程
选择排序从小到大排序：一开始从0~n-1区间上选择一个最小值，将其放在位置0上，然后在1~n-1范围上选取最小值放在位置1上。重复过程直到剩下最后一个元素，数组即为有序。
2.2 动图
2.3核心代码
3 插入排序
3.1 过程
插入排序从小到大排序：首先位置1上的数和位置0上的数进行比较，如果位置1上的数大于位置0上的数，将位置0上的数向后移一位，将1插入到0位置，否则不处理。位置k上的数和之前的数依次进行比较，如果位置K上的数更大，将之前的数向后移位，最后将位置k上的数插入不满足条件点，反之不处理。
3.2 动图
3.3核心代码
4 归并排序
4.1 过程
归并排序从小到大排序：首先让数组中的每一个数单独成为长度为1的区间，然后两两一组有序合并，得到长度为2的有序区间，依次进行，直到合成整个区间。
4.2 动图
4.3核心代码
·递归实现
·迭代实现
5 快速排序
5.1 过程
快速排序从小到大排序：在数组中随机选一个数（默认数组首个元素），数组中小于等于此数的放在左边，大于此数的放在右边，再对数组两边递归调用快速排序，重复这个过程。
5.2 动图
5.3核心代码
6 堆排序
6.1 过程
堆排序从小到大排序：首先将数组元素建成大小为n的大顶堆，堆顶（数组第一个元素）是所有元素中的最大值，将堆顶元素和数组最后一个元素进行交换，再将除了最后一个数的n-1个元素建立成大顶堆，再将最大元素和数组倒数第二个元素进行交换，重复直至堆大小减为1。
-
注：完全二叉树
假设二叉树深度为n，除了第n层外，n-1层节点都有两个孩子，第n层节点连续从左到右。如下图 -
注：大顶堆
大顶堆是具有以下性质的完全二叉树：每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值。
即，根节点是堆中最大的值，按照层序遍历给节点从1开始编号，则节点之间满足如下关系：(1<=i<=n/2)
6.2 动图
6.3 核心代码（函数）
注意！！！数组从1开始，1~n。
7 希尔排序
7.1 过程
希尔排序是插入排序改良的算法，希尔排序步长从大到小调整，第一次循环后面元素逐个和前面元素按间隔步长进行比较并交换，直至步长为1，步长选择是关键。
7.2 动图
7.3 核心程序（函数）
8 桶排序（基数排序和基数排序的思想）
8.1 过程
桶排序是计数排序的变种，把计数排序中相邻的m个”小桶”放到一个”大桶”中，在分完桶后，对每个桶进行排序（一般用快排），然后合并成最后的结果。
8.2 图解
8.3 核心程序
9 计数排序
9.1 过程
算法的步骤如下：
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素
- 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
- 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
- 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1
9.2 图解
9.3核心代码
10 基数排序
10.1 过程
基数排序是基于数据位数的一种排序算法。
它有两种算法
①LSD–Least Significant Digit first 从低位（个位）向高位排。
②MSD– Most Significant Digit first 从高位向低位（个位）排。
时间复杂度O(N*最大位数)。
空间复杂度O(N)。
10.2 图解
对a[n]按照个位0~9进行桶排序：
对b[n]进行累加得到c[n]，用于b[n]中重复元素计数
！！！b[n]中的元素为temp中的位置！！！跳跃的用++补上：
temp数组为排序后的数组，写回a[n]。temp为按顺序倒出桶中的数据（联合b[n],c[n],a[n]得到），重复元素按顺序输出：
10.3核心代码