泰勒公式一直是高数的难点部分，需要耐心学习
泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得在这一点的邻域中的值
简单来讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数(即尽量使多项式函数图像拟合给定的函数图像)，注意，逼近的时候一定是从函数图像上的某个点展开。如果一个非常复杂函数，想求其某点的值，直接求无法实现，这时候可以使用泰勒公式去近似的求该值，这是泰勒公式的应用之一。泰勒公式在机器学习中主要应用于梯度迭代。
1. 问题的提出
多项式 是最简单的一类初等函数。关于多项式，由于它本身的运算仅是有限项加减法和乘法，所以在数值计算方面，多项式是人们乐于使用的工具。因此我们经常用多项式来近似表达函数。这也是为什么泰勒公式选择多项式函数去近似表达给定的函数。
2. 近似计算举例
初等数学已经了解到一些函数如： 的一些重要性质，但是初等数学不曾回答怎样来计算它们，以 f(x) = 的近似计算为例：
①. 一次（线性）逼近
利用微分近似计算公式 f(x) f() + ()(x - ) (该式由导数/微分的极限表达公式转换得到)，对 = 0 附近的 f(x) 的线性逼近为： f(x) f(0) + (0) x , 所以 f(x) = 1，所以 f(x) 在 = 0 附近的线性逼近函数 (x) = 1，如下图：
线性逼近优点：形式简单，计算方便；缺点：离原点O越远，近似度越差。
②. 二次逼近