《图》练习题
一、单项选择题
-
在一个具有n个顶点的有向图中，若所有顶点的出度数之和为s，则所有顶点的度数之和为( )。
A. s
B. s-1
C. s+1
D. 2s -
在一个具有n个顶点的无向完全图中，所含的边数为( )。
A. n
B. n(n-1)
C. n(n-1)/2
D. n(n+1)/2 -
在一个无向图中，若两顶点之间的路径长度为k，则该路径上的顶点数为( )。
A. k
B. k+1
C. k+2
D. 2k -
对于一个具有n个顶点的无向连通图，它包含的连通分量的个数为( )。
A. 0
B. 1
C. n
D. n+1 -
若一个图中包含有k个连通分量，若要按照深度优先搜索的方法访问所有顶点，则必须调用( )次深度优先搜索遍历的算法。
A. k
B. 1
C. k-1
D. k+1 -
若要把n个顶点连接为一个连通图，则至少需要( )条边。
A. n
B. n+1
C. n-1
D. 2n -
在一个具有n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，表示边存在的元素（又称为有效元素）的个数为( )。
A. n
B. n×e
C. e
D. 2×e -
在一个具有n个顶点和e条边的有向图的邻接矩阵中，表示边存在的元素个数为( )。
A. n
B. n×e
C. e
D. 2×e -
在一个有向图的邻接表中，每个顶点单链表中结点的个数等于该顶点的( )。
A. 出边数
B. 入边数
C. 度数
D. 度数减1 -
若一个图的边集为{(A,B),(A,C),(B,D),(C,F),(D,E),(D,F)}，则从顶点A开始对该图进行深度优先搜索，得到的顶点序列可能为( )。
A. A,B,C,F,D,E
B. A,C,F,D,E,B
C. A,B,D,C,F,E
D. A,B,D,F,E,C -
若一个图的边集为{(A,B),(A,C),(B,D),(C,F),(D,E),(D,F)}，则从顶点A开始对该图进行广度优先搜索，得到的顶点序列可能为( )。
A. A,B,C,D,E,F
B. A,B,C,F,D,E
C. A,B,D,C,E,F
D. A,C,B,F,D,E -
若如下图所示的无向连通图，则从顶点A开始对该图进行广度优先遍历，得到的顶点序列可能为( )。
A. A,B,C,D,E,F,G
B. A,B,C,D,E,G,F
C. A,B,F,C,D,E,G
D. A,B,F,C,D,G,E
二、填空题
- 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的2倍。
- 在一个具有n个顶点的无向完全图中，包含有n*（n-1）/2条边，在一个具有n个顶点的有向完全图中，包含有==n*（n-1）==条边。
- 假定一个有向图的顶点集为{a,b,c,d,e,f}，边集为{<a,c>, <a,e>, <c,f>, <d,c>, <e,b>, <e,d>}，则出度为0的顶点个数为2，入度为1的顶点个数为4。
- 在一个具有n个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要n-1条边。
- 图的深度优先搜索遍历算法可以使用栈结果实现或用递归算法，图的广度 优先搜索遍历算法则需要使用队列结构。
- 若一个连通图中每个边上的权值均不同，则得到的最小生成树是唯一（唯一/不唯一）的。
- 以下有向图中，从顶点A出发到达顶点E的最短路径长度为34。
三、判断题
- 用邻接矩阵表示图进行深度优先遍历时，通常是采用队列来实现算法的。( 0 )
- n个顶点的连通图，至少有n-1条边。（ 1 ）
- 有向图的邻接矩阵是对称矩阵，无向图的邻接矩阵是非对称矩阵。（ 0 ）
- 若连通图G中的一条边e是所以边中权值最小的边，则图G必存在着一最小生成棵包含边e的最小生成树。（ 1 ）
四、应用题
-
设无向网G=（V，E）如下图所示，顶点集V利用线性表{A,B,C,D,E,F}进行存储，求该网的邻接矩阵，并分别求出该图的深度优先和广度优先遍历结果。
深度：ACBDEF
广度：ACFBDE -
设图G=（V，E），其中V={A,B,C,D,E,F},其邻接矩阵如下所示，按照Prim方法，从顶点A出发，求该网的最小生成树的产生过程，并计算该最小生成树的代价值。
解： -
设无向网G=（V，E）如下图所示，按照Dijkstra算法，求从A出发到达其余各顶点的最短路径
A->B: AB10
A->C: ADC 16
A->D: AD 5
A->E: ABE 19
A->F: ADF 23