文章目录
1.涉及函数的中值定理
介值定理可以推出零点定理
介值定理证明平均值定理
较简单
积分中值定理的证明（连续型的平均值定理）
涉及导数微分的中值定理
5.费马定理
重点：费马定理的证明
函数极限保号性
费马定理的使用
可导函数最大值在内部，最大值为极大值，=》f‘（x0）=0
导数零点定理的证明（达布定理）
导数零点定理证明导函数的保号性
定理6罗尔定理（连续可导端点函数值相等，存在导数为0）
推广到开区间，两侧极限相等也成立
小总结：导数零涉及的定理
例1.6.5
例1.6.6
重点：罗尔定理的使用（乘积求导公式的逆用）
例1.6.4
例1.6.5
习题1.6.3
例1.6.7（多次罗尔定理）
定理7：拉格朗日定理（重点的重点)
注意条件为闭区间连续可导，结论中为开区间
遇差不决想拉氏
遇到定积分时化不定积分或使用积分中值定理
积分中值定理在开区间也成立
拉氏的应用
例1.6.10
8.柯西中值定理
泰勒公式
1.带拉氏余项的泰勒公式
注：0点展开的麦克劳林公式
带o的都是x->0时的情况
2.佩亚诺余项（极限情况下）
重要的麦克劳林展开式
证明：极值的充分条件（用泰勒公式证明）之前用保号性证明过一次
泰勒公式的使用
注意
它只有在a，b确定时是常数，含变量x情况下，它可以视为关于x的函数，不能提出积分
注：重点祖孙三代的关系
例1.6.3
例1.6.2
小总结（祖孙三代）
1.6.5 的提醒（导函数的特性，存在即可取介值）
且导函数不能存在除振荡间断点外的间断点