时间复杂度的计算

问题1：

首先关于上图的时间复杂度的计算：

时间复杂度主要计算关键语句的执行次数。第一层循环明显执行n+1次，第二三层循环的执行次数和第一层循环中每次的值相关，不是一个常数。

直接数次数估计：

第一层的n+1次中，当i=0时，j、k只能取值0，次数为1

                             

                             当i=1时，j=0,k=0,次数为1

                                    或者 j=1，k=0,次数为1

                                             或者k=1,次数为1

                            总次数1+2

                            ...         ...

                            当i=n时，总次数1+2+3+...+n

所以总次数：1+（1+2）*2/2+...+(1+n)*n/2

所以是O（n^3）    

问题2：

void insert_sort(int a[],int len)
{
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[j]>=a[i])
            {
                int tmp=a[i];
                for(int k=i-1;k>=j;k--)
                {
                   a[k+1]=a[k];
                }
                a[j]=tmp;
            }
        }
    }

}

这里虽然是三层for循环嵌套的结构，但是，第二层循环中，只执行了一次，所以从时间复杂度上分析，依然是只看第一层和第三层的语句执行情况，所以复杂度依旧是O（n^2）。

 上面这个函数可以改为

void insert_sort(int a[],int len)
{
    for(int i=1;i<len;i++)

    {

        int j=0;

        for(j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[j]>=a[i])
            {

                break;

            }

        }

        int tmp=a[i];
        for(int k=i-1;k>=j;k--)
        {
            a[k+1]=a[k];
        }
        a[j]=tmp;

    }

}

可以看出二者的算法思想是一样的，所以复杂度同为O（n）