正态分布相关结论

1.若

其中每个X都是服从正态分布的随机变量，两两之间相互独立，那么

2.假设随机变量X，Y服从正态分布但并不独立，则

 

Z=X+Y~N(μ1,μ2,(σ1)^2,(σ2)^2,ρ)

 

其中ρ为XY的相关系数。μ1和(σ1)^2分别为X1边缘分布的数学期望和方差

 

Z的概率密度为

3.若已知X服从参数为μ和σ^2的正态分布，则Z=(X-μ)/σ服从标准正态分布

C为任意常数

4.若X服从标准正态分布，Y=X^2，则