目标检测中mAP超详细解释

IOU (Intersection Over Union, 交并比)

IOU指真实框和预测框之间交集和并集的比，假设这里有真实框 $B_{gt}$ 和预测框 $B_p$ ，那么 IOU计算公式如下：
$IOU=\frac{area(B_p\cap B_{gt})}{area(B_p\cup B_{gt})}$

有了IOU的计算公式，我们就可以来计算 TP、FP、FN、TN

这里会用到threshold交并比的阈值，通常取50%、75%、95%

True Positive(TP): 一个目标框被正确检测出来， $IOU \ge threshold$
False Positive(FP): 预测框预测错误， $IOU < threshold$
False Negative(FN): 一个目标框没有被预测出来
True Negative(TN): 在这里不适用。

Precision精确率

precision指正确检测出来的目标框数量占所有预测目标框数量的比例。
$Precision = \frac{TP}{TP+FP}=\frac{TP}{all\_detections}$

Recall召回率

recall指正确检测出来的目标框数量占所有真实目标框数量的比例。
$Recall = \frac{TP}{TP+FN}=\frac{TP}{all\_ground\_truths}$

Precision x Recall curve， PR曲线

以精确率为y轴，以召回率为x轴，我们就得到了PR曲线。仍然从精确率和召回率的定义可以理解，精确率越高，召回率越高，我们的模型和算法就越高效。也就是画出来的PR曲线越靠近右上越好。

Average Precision，AP

PR曲线下面的面积。假设一共有N中recall的取值，计算公式如下：

$AP=\sum_{n=1}^{N}(r_{n+1}-r_n)\rho_{interp}(r_{n+1})\\ \rho_{interp}(r_{n+1})= max_{\hat r=r_{n+1}} \rho(\hat r)$

其中 $r_n$ 代表第n个recall的取值， $\rho（r）$ 代表在recall为r下对应precision的取值。具体解释如下，当我们取到第n种recall的取值，然后又出现了第n+1种recall的取值，我们在这个recall区间里找到对应最大值的precision，并用这个最大的precision乘上这段recall的取值范围为这个recall区间的AP，我们遍历所有区间并把所有区间的AP加起来就得到了最终的AP

为了更清楚的对这些概念进行说明，举例如下：

这里有7张图片15个目标框24个预测框，这里目标框和预测框都为同一类别。其中目标框用绿色表示，预测框用红色表示。这里设置threshold为30%，TP和FP的取值是按照IOU计算得到，跟Confidences无关。表格如下：

Image	Detections	Confidences	TP or FP
Image1	A	88%	FP
Image1	B	70%	TP
Image1	C	80%	FP
Image2	D	71%	FP
Image2	E	54%	TP
Image2	F	74%	FP
Image3	G	18%	TP
Image3	H	67%	FP
Image3	I	38%	FP
Image3	J	91%	TP
Image3	K	44%	FP
Image4	L	35%	FP
Image4	M	78%	FP
Image4	N	45%	FP
Image4	O	14%	FP
Image5	P	62%	TP
Image5	Q	44%	FP
Image5	R	95%	TP
Image5	S	23%	FP
Image6	T	45%	FP
Image6	U	84%	FP
Image6	V	43%	FP
Image7	X	48%	TP
Image7	Y	95%	FP

有了这些值，我们就开始按照Confidences大小排序来计算Precision和Recall值：

Image	Detections	Confidences	TP or FP	Precision	Recall
Image5	R	95%	TP	$\frac{1}{1}=1$	$\frac{1}{15}=0.0666$
Image7	Y	95%	FP	$\frac{1}{2}=0.5$	$\frac{1}{15}=0.0666$
Image3	J	91%	TP	$\frac{2}{3}=0.6666$	$\frac{2}{15}=0.1333$
Image1	A	88%	FP	$\frac{2}{4}=0.5$	$\frac{2}{15}=0.1333$
Image6	U	84%	FP	$\frac{2}{5}=0.4$	$\frac{2}{15}=0.1333$
Image1	C	80%	FP	$\frac{2}{6}=0.3333$	$\frac{2}{15}=0.1333$
Image4	M	78%	FP	$\frac{2}{7}=0.2857$	$\frac{2}{15}=0.1333$
Image2	F	74%	FP	$\frac{2}{8}=0.25$	$\frac{2}{15}=0.1333$
Image2	D	71%	FP	$\frac{2}{9}=0.2222$	$\frac{2}{15}=0.1333$
Image1	B	70%	TP	$\frac{3}{10}=0.3$	$\frac{3}{15}=0.2$
Image3	H	67%	FP	$\frac{3}{11}=0.2727$	$\frac{3}{15}=0.2$
Image5	P	62%	TP	$\frac{4}{12}=0.3333$	$\frac{4}{15}=0.2666$
Image2	E	54%	TP	$\frac{5}{13}=0.3846$	$\frac{5}{15}=0.3333$
Image7	X	48%	TP	$\frac{6}{14}=0.4285$	$\frac{6}{15}=0.4$
Image4	N	45%	FP	$\frac{6}{15}=0.45$	$\frac{6}{15}=0.4$
Image6	T	45%	FP	$\frac{6}{16}=0.375$	$\frac{6}{15}=0.4$
Image3	K	44%	FP	$\frac{6}{17}=0.3529$	$\frac{6}{15}=0.4$
Image5	Q	44%	FP	$\frac{6}{18}=0.3333$	$\frac{6}{15}=0.4$
Image6	V	43%	FP	$\frac{6}{19}=0.3157$	$\frac{6}{15}=0.4$
Image3	I	38%	FP	$\frac{6}{20}=0.3$	$\frac{6}{15}=0.4$
Image4	L	35%	FP	$\frac{6}{21}=0.2857$	$\frac{6}{15}=0.4$
Image5	S	23%	FP	$\frac{6}{22}=0.2727$	$\frac{6}{15}=0.4$
Image3	G	18%	TP	$\frac{7}{23}=0.3043$	$\frac{7}{15}=0.4666$
Image4	O	14%	FP	$\frac{7}{24}=0.2916$	$\frac{7}{15}=0.4666$

然后我们把他们的取值按照recall是横坐标，precision是纵坐标画图如下：
目标检测中mAP超详细解释

其中 $AP = A1 + A2 +A3 +A4$ ，具体计算如下：
$A1 = (0.0666-0)\times 1=0.0666 \\ A2 = (0.1333-0.0666)\times 0.6666 = 0.04446222 \\ A3 = (0.4-0.1333)\times 0.4285=0.11428095\\ A4 = (0.4666-0.4)\times0.3043=0.02026638 \\ AP = 0.0666+0.04446222+0.11428095+0.02026638=0.2456095=24.56\%$

Mean Average Precision，mAP

mAP就是对每一个类别都计算出AP然后再计算AP平均值就好了。