本文主要讲解，何恺明暗通道先验去雾以及加权最小二乘算法的原理部分，对应代码可在资源处下载。
1暗通道先验去雾模型
公式（1）是常用的雾霭形成模型：
（1）
其中，I(x)为实际拍摄到的有雾视频帧，J(x)为去雾后的原视频帧，A表示全球大气光成分，先对暗原色的亮度进行排序，从中选出暗原色亮度最大的像素的0.1%的值，它们对应原图中所有强度值的最大值即为A；t(x)用来描述太阳光通过媒介投射到摄像机过程中没有被散射的部分，简称透射率图或介质传输率，可表示为(0≤t(x)≤1)。而去雾就是通过I(x)得到J(x)的过程。方程右边的J(x)t(x)叫做直接衰减项，A(1-t(x))则是大气光成分，它反映了大气散射光对成像光强的影响，造成了视频帧的不同程度模糊和色调的偏移。
何恺明等通过大量统计，发现在自然场景视频帧中非天空部分的局部区域里的某些像素点，至少有一个颜色通道的值很低以至趋于0。因此进而他提出了暗通道先验去雾模型，即对任意的自然场景无雾图像J(x)，其暗通道满足：
（2）
其中J(x)是无雾图像在RGB三个颜色通道中的暗原色，相对应的I(x)是某一RGB的单色通道的实际有雾帧，在以为中心的局部邻域内，将（2）式带入（1）式后得
（3）
参数w是调整因子，且满足0<w<1，其值越小，去雾效果越不明显。添加w是为了针对性的保留视频帧遥远景物的雾，A被定义为某一单色通道的大气光成分。因为户外自然场景中总是会存在一些杂质，彻底去雾会造成视觉上失真，之后将(3)式求得的透射率图带入到(1)式中，即可求得去雾后图像J(x)
（4）
暗通道先验模型通常建立在户外自然场景基础上，当取景对象在较大范围内和天空接近并且没有阴影覆盖的时候，视频帧中的灰白色和空气颜色接近，暗通道先验模型会错误处理该区域的透射率，造成去雾后的对应区域上亮度降低，从而使得暗通道先验假设不成立。另外由于含雾图像在某一邻域内的RGB通道最小值和暗通道先验求解的结果不匹配，而使暗通道先验模型去雾造成去雾图像边缘不平滑。综上所述，对基于暗通道先验的去雾算法而言，获取合适的透射率图t(x)和正确的大气光成分A，是得到无雾视频的两个关键因素。
2导向滤波和加权最小二乘滤波原理
2.1导向滤波原理
导向滤波由局部线性模型发展而来，它作为一种高效且能够提取方向信息的滤波器组，任意方向的滤波器可以由一组基滤波器线性累加而成。何恺明首次将之用于图像去雾，针对计算透射率初估计值的过程中出现一定程度的块效应，提出用导向滤波来细化之前得到的粗略透射率图。
导向滤波输出图中的任意一个像素点i可以表示为一个加权平均：
（5）
上式中i和j是处理像素的像平面的横坐标和纵坐标，wij(I)是可以作为目标效果的导向图像I和原始图像P。
在利用导向滤波时，定义核函数为：
（6）
根据上式可以看出，qi和Ii之间是局部线性关系，其中i为像素坐标，I代表引导图像，q为结果影像，可以认为qi是在大小为wk、以像素k为中心的窗口内所有像素的线性变换。此处对应的就是经过优化后的透射率分布图，定义价值函数如下：
（7）
公式（7）中的E为正则化参数，主要是为了避免系数ak过大。之后采用最小二乘法求解得到系数如下：
（8）
（9）
其中uk是含雾图像I在窗口wk中的平均值，是I在窗口wk中的方差，|w|是窗口wk中像素的数量，pk是待滤波图像p在窗口wk中的平均值。
在导向滤波器中，滤波半径的选取对去雾后的效果有一定影响。当滤波半径较大时，导向滤波图会更大范围内进行平行线输出，使得透射率图与有雾视频帧的边缘特征更加相似且内容丰富，降低了边缘不平滑现象。但是滤波半径过大，会使无雾视频帧在对应区域出现颜色过饱和或者去雾不足现象。
2.2加权最小二乘滤波原理
加权最小二乘法滤波能有效的保留视频帧中的部分边缘信息。该算法无法保留较多的对比度较小的边缘，也不能一次性完整提取对比度较大的细节，所以需要渐进式提取边缘。异方差性是相对于同方差而言的，随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性，加权最小二乘法在很大程度上解决了异方差性问题，首先用某一权数对样本观测值或残差加权，再使用普通最小二乘法估计参数模型。对于输入视频帧g，寻求结果视频帧u，一方面希望u尽可能接近g，与此同时，u除了在g一些边缘梯度变化比较大的地方外应该越平滑越好，形式上即寻求式(10)的值最小
（10）
其中下标p为像素位置。数据项的目的是尽可能缩小u和g的差距,第二项则是用偏导数实现平滑，这和输入的视频帧g有很大关系。当g边缘梯度变换很大时，我们希望其约束小一些，而当g边缘梯度变换很小时，这些细节信息可认为不重要，对其约束可以大一些。而ax和ay为平滑权重，一般取值在1.2至2.0之间，主要目的是控制其对梯度的敏感度。负责两项的值平衡，从而使平滑效果有所不同。在视频帧中，一维梯度中的算子
在任何位置都是不变的，在此可定义为常量，然后对求二阶导数，在使式(10)取得最小值的情况下，可求得结果视频帧u的最优值。
附上一些去雾效果: