关于 sigmoid 函数的公式是这样的，
σ
(
x
)
=
1
1
+
e
−
x
\sigma(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}
σ(x)=1+e−x1
在这里x是一个实数，来理下这个逻辑：
如果x非常大那么
e
−
x
e^{-x}
e−x将会接近于 0，关于????的 sigmoid 函数将会近似等于 1 除 以 1 加上某个非常接近于 0 的项，所以如果x很大的话那么关于????的 sigmoid 函数会非常接近 1。
相反地，如果x非常小，那么关于
e
−
x
e^{-x}
e−x这项会变成一个很大的数，你可以认为这是 1 除以 1 加上一个非常非常大的数，所以这个就接近于 0。实际上你看到当x变成一个绝对值很大的负数，关于????的 sigmoid 函数就会非常接近于 0。
下图是
f
(
x
)
=
e
−
x
f(x)=e^{-x}
f(x)=e−x的图像方便大家想象。
因此当你实现逻辑回归时，你的工作就是去让机器学习参数????以及????这样才使得
y
^
\hat y
y^成为对???? = 1这一情况的概率的一个很好的估计。
【小结】sigmoid函数的功能是相当于把一个实数压缩至0到1之间