一般来说, 牛顿法主要应用在两个方面, 1, 求方程的根; 2, 最优化。
1，求方程的根
其原理便是使用泰勒展开，然后去线性部分，即：
(1)
然后令上式等于0，则有：
(2)
经过不断迭代：
(3)
当精度达到要求的时候停止迭代。
迭代示意图如上所示。
2，最优化
最优化一般是求极大或极小问题，这可以转变为求导数零点，然后转变为1的情形。
即f' = 0;
把f(x)用泰勒公式展开到二阶，即：
(4)
等号左边和f(x)近似相等，抵消。然后对求导，得到：
(5)
更进一步：
(6)
然后得到迭代式子：
(7)
以上只针对单变量进行讨论，如果对多变量就要引入雅克比矩阵和海森矩阵
简单介绍一下二者，雅克比矩阵为函数对各自变量的一阶导数，海森矩阵为函数对自变量的二次微分。形式分别如下：
把两个矩阵代入(7)中
参考文献：