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Hessian Matrix（海森矩阵）
Hessian Matrix，译作黑塞矩阵、海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等。是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。Hessian Matrix最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。
Hessian Matrix常用于牛顿法解决优化问题，利用Hessian Matrix可判定多元函数的极值问题。
在工程实际问题的优化设计中，所列的目标函数往往很复杂，为了使问题简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数，此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到Hessian Matrix。
一、二元函数的Hessian Matrix
由高等数学知识可知，若一元函数f(x)在点X0的某个邻域内具有任意阶导数，则f(x)在点X0处的泰勒展开式为：
对于二元函数在点处的泰勒展开式为：
将上式写成矩阵的形式：
上式缩写为：
其中：
就是
在点
处的Hessian Matrix，它是函数
在点
处的二阶导数组成的方阵。
二、多元函数的Hessian Matrix
将二元函数的泰勒展开式推广到多元函数，则 在点
处的泰勒展开式的矩阵形式为：
其中：
，它是在
处的梯度。
为
在
处的Hessian Matrix。
三、利用Hessian Matrix判定多元函数的极值
设n多元实函数 在点
的邻域内有二阶连续偏导，若有：
且
则：