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二叉树 -> B Tree -> B + Tree
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1、二叉树
二叉树，是最为大家所熟知的一种数据结构，这里就不多介绍了，它为什么不适合用作数据库索引？
（请驻足于此，思考10分钟...）
A. 当数据量大的时候，树的高度会比较高，数据量大的时候，查询会比较慢；
B. 每个节点只存储一个记录，可能导致一次查询有很多次磁盘IO；
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2、B Tree
B Tree,由图中所示，其明显特点为：
A.N叉搜索
B.叶子节点和非叶子节点都存储数据
C.中序遍历，可获得所有节点
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B Tree被作为实现索引的数据结构被创造出来，是因为它能够完美的利用“局部性原理”：
A.内存读写块，磁盘读写慢，而且慢很多；
B.磁盘预读：磁盘读写并不是按需读取，而是按页预读，一次会读一页(4K)的数据，每次加载更多的数据，如果未来要读取的数据就在这一页中，可以避免未来的磁盘IO，提高效率；
C.局部性原理：软件设计要尽量遵循“数据读取集中”与“使用到一个数据，大概率会使用其附近的数据”，这样磁盘预读能充分提高磁盘IO；
B Tree为何适合做索引？
A.由于是m分叉的，高度能够大大降低；
B.每个节点可以存储j个记录，如果将节点大小设置为页大小，例如4K，能够充分的利用预读的特性，极大减少磁盘IO；
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3、B + Tree
B+ Tree，仍是N叉搜索树，在B Tree的基础上，做了一些改进：
A.非叶子节点不再存储数据，数据只存储在同一层的叶子节点上；
B.叶子之间，增加了链表，获取所有节点，不再需要中序遍历；
这些改进让B+ Tree比B Tree有更优的特性：
A.范围查找，定位min与max之后，中间叶子节点，就是结果集，不用中序回溯；范围查询在SQL中用得很多，这是B+ Tree比BTree最大的优势。
B.叶子节点存储实际记录行，记录行相对比较紧密的存储，适合大数据量磁盘存储；非叶子节点存储记录的PK，用于查询加速，适合内存存储；
C.非叶子节点，不存储实际记录，而只存储记录的KEY的话，那么在相同内存的情况下，B+ Tree能够存储更多索引；
最后，量化说下，为什么N叉的B+ Tree比二叉搜索树的高度有很大很大降低？
大概计算一下：
A.局部性原理，将一个节点的大小设为一页，一页4K，假设一个KEY有8字节，一个节点可以存储500个KEY，即j=500
B.N叉树，大概n/2<= j <=n，即可以差不多是1000叉树
C.那么：
一层树：1个节点，1*500个KEY，大小4K
二层树：1000个节点，1000*500=50W个KEY，大小1000*4K=4M
三层树：1000*1000个节点，1000*1000*500=5亿个KEY，大小1000*1000*4K=4G
可以看到，存储大量的数据（5亿），并不需要太高树的深度（高度3），索引也不是太占内存（4G）。
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总结
数据库的索引最常用B+树：
A.很适合磁盘存储，能够充分利用局部性原理，磁盘预读；
B.很低的树高度，能够存储大量数据；
C.索引本身占用的内存很小；
D.能够很好的支持单点查询，范围查询，有序性查询。
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