一、二分图
1.二分图的判定：
- 当且仅当图中不存在奇环（长度为奇数的环）
2.二分图-匹配：
- "任意两条边都没有公共端点"的边的集合被称为图的一组匹配
3.二分图-最大匹配：
- 包含边数最多的一组匹配
4.二分图-增广路：
- 存在连接两个非匹配点的路径path,使得非匹配边与匹配边在path上交替出现,则pah为匹配S的增广路
5.二分图-最大匹配：
- 匹配S是最大匹配,当且仅当图中不存在S的增广路
- 定理：G的最大独立集的大小等于n减去最大匹配数
6.二分图-匈牙利算法：
- 复杂度O(mn)
7.二分图-完备匹配：
- 给定一张左、右结点数均为N的二分图,则包含N条边的一组匹配称为完备匹配
8.二分图-独立集：
- "任意两点都没有边相连"的点集
9.二分图-最大独立集：
- 包含点数最多的独立集
10.二分图-团：
- "任意两点都有一条边相连"的子图
11.二分图-最大团：
- 点数最多的团
二、最短路径
1.最短路径生成树
- 任意一对父子结点都满足 dist[y]=dist[x]+z 的树结构称为图的一颗最短路径生成树
2.最短路径生成树与最小生成树区别
- 最小生成树优先考虑整体最小，而最短路径生成树只考虑路径最小
-
最短路径生成树 -
最小生成树