1.欧几里得空间、线性空间概述
1.*线性空间与其他空间
我们一般接触的是线性空间（向量空间） ，首先看线性空间和各种空间之间的关系：1.线性空间（向量空间）线性空间又称作向量空间，关注的是向量的位置，对于一个线性空间，知道基（相当于三维空间中的坐标系）便可确定空间中元素的坐标（即位置）；线性空间只定义了加法和数乘运算。
如果我们想知道向量的长度怎么办？—-定义范数，引入赋范线性空间
2.赋范线性空间
定义了范数的线性空间！！
如果我们想知道向量的夹角怎么办？—-定义内积，引入内积空间
3.内积空间
定义了内积的线性空间！！
4.欧式空间
定义了内积的有限维实线性空间！！
如果我们想研究收敛性（极限）怎么办？—-定义完备
5.Banach空间
完备的赋范线性空间！！！
6.Hilbert空间
完备的内积空间！！！（极限运算中不能跑出度量的范围）
他们之间的关系可以用下图表示：