LeetCode207-课程表

由于后天就要CCF考试了

听说图论要考

所以开始做一些图论的题目练练手

今天做了两道

发现还挺有意思的

以后还是得多练练

207-课程表

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩****（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

思路：

本题说白了就是想让你证明：给定的课程名能不能组成一个有向无环图，而解决此类问题的核心方法就是DFS拓扑排序法了。网上关于此方法的讲解多得数不清了，我在这就不对其概念赘述了。直接上图讲解：

LeetCode207-课程表

正如我上面提到的DFS的核心就是：查看每个状态图下是否有节点的入度为0，如果没有即可立即推出其为有向有环图。对应的方法就是建立两个字典，一个用来记录图中每个节点的后续节点，方便从入度为0的节点跳转至其下一个节点；一个字典用来记录当前节点的入度数，方便判断当前节点的入度数是否为0

代码如下：

import collections


class Solution(object):
    # 本题采用拓扑排序（DFS）方法
    def canFinish(self, N, prerequisites):
        """
        :type N,: int
        :type prerequisites: List[List[int]]
        :rtype: bool
        """
        # 需要定义两个字典；
        # 一个字典用来记录图中每个节点的后续节点
        # 一个字典用来记录当前节点的入度数
        next_node = collections.defaultdict(list)
        rudu_num = collections.defaultdict(int)
        for node in prerequisites:
            next_node[node[0]].append(node[1])
            rudu_num[node[1]] += 1
        start = 0
        finish = 0
        while start < N:
            # 如果当前节点入度为0，则将该节点的后续节点的入度数分别1
            if rudu_num[start] == 0:
                for node in next_node[start]:
                    rudu_num[node] -= 1              
                rudu_num[start] = -1
                start = 0
                finish += 1
                continue
            if finish == N:
                return True
            start += 1
        return False


if __name__ == "__main__":
    N = 3
    prerequisites = [[0, 1], [1, 2]]
    is_finish = Solution().canFinish(N, prerequisites)
    print(is_finish)

不过执行效率较低，在16%左右。

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