几何变换 -- 仿射变换

简单来说，在平常的图像处理和机器视觉等应用中，几何变换通常是指不太复杂的线性几何变换，其中主要分仿射变换和投射变换。

许多常见的变换问题都能由仿射变换描述，仿射变换等式如下：

等式右边是变换前的图像坐标点，左边是变换后的图像坐标点。针对不同的变换问题，通过选择适当的变换对应点，解决这6个变换相关系数。

在OpenCV中，进行仿射变换可用warpAffine函数：

warpAffine(src_image, dst_image, affine_matrix, image.size());

以下是几种已知的仿射变换：

1）平移

平移变换矩阵是对角矩阵，因为变换前后不改变尺度。m，n分别表示沿水平方向和沿垂直方向进行平移，取值可正可负。

Mat trans_matrix = Mat::eye(2, 3, CV_32FC1);
*(((float*)(trans_matrix.data)) + 2) = 30;
warpAffine(image, dst_image, trans_matrix, image.size());

*(((float*)(trans_matrix.data)) + 2) = 30;
*(((float*)(trans_matrix.data)) + 5) = 30;
warpAffine(image, dst_image, trans_matrix, image.size());

上面的代码是进行两个方向的平移，效果如下：

2)尺度缩放

a，b分别表示在水平和垂直方向的尺度缩放，只能取正值，取值大于1表示拉伸，取值小于1表示压缩。

Mat scale_matrix = Mat::zeros(2, 3, CV_32FC1);

*(((float*)(scale_matrix.data))) = 0.5;

*(((float*)(scale_matrix.data)) + 4) = 1.0;

warpAffine(image, dst_image, scale_matrix, image.size());

以上代码表示保持垂直方向不变，即不被压缩与拉伸，水平方向压缩到原来的一半：

混合使用平移和尺度缩放后的效果如下：

Mat scale_matrix = Mat::zeros(2, 3, CV_32FC1);
*(((float*)(scale_matrix.data))) = 0.5;
*(((float*)(scale_matrix.data)) + 4) = 1.0;
*(((float*)(scale_matrix.data)) + 2) = 30;
*(((float*)(scale_matrix.data)) + 5) = 30;
warpAffine(image, dst_image, scale_matrix, image.size());

3）旋转

上面的等式表示将图像绕原点旋转theta角，因为旋转会改变尺度，故仿射变换矩阵的对角元素不在为1。在OpenCV中theta应当为旋转的弧度角。

Mat rotation_mat = Mat::zeros(2, 3, CV_32FC1);
float THETA = -30.0*CV_PI/180.0;
float COS_THETA = cos(THETA);
float SIN_THETA = sin(THETA);
*(((float*)(rotation_mat.data))) = COS_THETA;
*(((float*)(rotation_mat.data)) + 1) = SIN_THETA;
*(((float*)(rotation_mat.data)) + 3) = -SIN_THETA;
*(((float*)(rotation_mat.data))+4) = COS_THETA;
warpAffine(image, dst_image, rotation_mat, image.size());

沿顺时针和逆时针旋转30度的效果如下：

这里均忽略了变换后的图像坐标轴的对齐问题。