图形变换核心原理（平移、缩放、旋转，拉伸）

以Android为例，在使用Matrix进行绘图时有如下变换方法

// 缩放
public boolean preScale(float sx, float sy, float px, float py)
// 平移
public boolean preTranslate(float dx, float dy)
// 旋转    
public boolean preRotate(float degrees, float px, float py)
// 倾斜    
public boolean preSkew(float kx, float ky, float px, float py)

​ 在我们进行图片变换的时候，需要做各种各样的操作，其中的原理需要我们细细体会一下，今天来总结下图形变换的核心原理

​ 首先我们计(w,v)(w,v)为源图像的像素点位置，(x,y)(x,y)为目标像素点的位置。我们当前有一个变化因子记为TT,这三者之前存在着这样的映射关系：

​ $(x,y,1)=(w,v,1)T​$(x,y,1)=(w,v,1)T​

T是一个3×33×3的矩阵

​ T = $\begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}$⎣⎡​100​010​001​⎦⎤​

变换名称	仿射矩阵	坐标公式
恒等变换	$\begin {bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}$⎣⎡​100​010​001​⎦⎤​	x=w y=v
尺度变换	$\begin {bmatrix}C_x&0&0\\0&C_y&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}$⎣⎡​Cx​00​0Cy​0​001​⎦⎤​	$x=C_x w $ y$=C_yv$=Cy​v
旋转变换	$\begin {bmatrix}cos \theta&sin\theta&0\\-sin\theta &cos\theta &0\\0&0&1\\\end{bmatrix}$⎣⎡​cosθ−sinθ0​sinθcosθ0​001​⎦⎤​	$x= wcos\theta -vsin\theta$x=wcosθ−vsinθ $y = vsin\theta +w cos\theta$y=vsinθ+wcosθ
平移变换	$\begin {bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\t_x&t_y&1\\\end{bmatrix}$⎣⎡​10tx​​01ty​​001​⎦⎤​	$x = w + t_x $ $y = v + t_y$y=v+ty​
偏移变换	$\begin {bmatrix}1&C_1&0\\C_2&1&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}$⎣⎡​1C2​0​C1​10​001​⎦⎤​	$x = w C_1 + v$x=wC1​+v $y = wC_2 + v$y=wC2​+v

以缩放为例，下图为缩放图像

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公式如下

$(w,v,1) * \begin {bmatrix}2&0&0\\0&2&0\\0&0&1\\\end{bmatrix} = (2w,2v ,1)$(w,v,1)∗⎣⎡​200​020​001​⎦⎤​=(2w,2v,1)

（0，0）坐标变成（0，0）

（0，1）坐标变成（0，2）

（1，1）坐标变成（2，2）

（1，0）坐标变成（2，0）