Deep Reinforcement Learning —— DDPG原理和算法

背景描述

概括来说，RL要解决的问题是：让agent学习在一个环境中的如何行为动作(act)，从而获得最大的奖励值总和(total reward)。这个奖励值一般与agent定义的任务目标关联。

agent需要的主要学习内容：第一是行为策略(action policy)，第二是规划(planning)。

其中，行为策略的学习目标是最优策略，也就是使用这样的策略，可以让agent在特定环境中的行为获得最大的奖励值，从而实现其任务目标。

行为(action)可以简单分为：

连续的：如赛车游戏中的方向盘角度、油门、刹车控制信号，机器人的关节伺服电机控制信号。
离散的：如围棋、贪吃蛇游戏。 Alpha Go就是一个典型的离散行为agent。

DDPG是针对连续行为的策略学习方法。

如果要了解完整和系统的RL背景知识，推荐大家看R.Sutton的这本书：《Reinforcement Learning: An Introduction, by Sutton, R.S. and Barto, A.G.》

DDPG的定义和应用场景

在RL领域，DDPG主要从：PG -> DPG -> DDPG 发展而来。

先复述一下相关的基本概念：

$s_t$ : 在 $t$ 时刻，agent观察到的环境状态，比如观察到的环境图像，agent在环境中的位置、速度、机器人关节角度等；
$a_t$ : 在 $t$ 时刻，agent选择的行为（action），通过环境执行后，环境状态由 $s_t$ 转换为 $s_{t+1}$ ；
$r(s_t,a_t)$ 函数: 环境在状态 $s_t$ 执行行为 $a_t$ 后，返回的单步奖励值；
上述关系可以用一个状态转换图来表示：
$R_t$ ：是从当前状态直到将来某个状态，期间所有行为所获得奖励值的加权总和，即discounted future reward:
$R_{t}=\sum_{i=t}^{T} \gamma^{i-t} r\left(s_{i}, a_{i}\right)$
其中 $γ$ 叫做discounted rate, ∈[0,1] ,通常取0.99.

R.Sutton 在2000年提出的Policy Gradient 方法，是RL中，学习连续的行为控制策略的经典方法，其提出的解决方案是：通过一个概率分布函数 $π_θ(s_t|θ_π)$ 生成action的过程，本质上是一个随机过程；最后学习到的策略，也是一个随机策略(stochastic policy).

DPG

Deepmind的D.Silver等在2014年提出DPG： Deterministic Policy Gradient，即确定性的行为策略，每一步的行为通过函数μ直接获取确定的值：
$a_t=μ(s_t|θ_μ)$
即最优行为策略，不再是一个需要采样的随机策略。

为何需要确定性的策略？简单来说，PG方法有以下缺陷：

即使通过PG学习得到了随机策略之后，在每一步行为时，我们还需要对得到的最优策略概率分布进行采样，才能获得action的具体值；而action通常是高维的向量，比如25维、50维，在高维的action空间的频繁采样，无疑是很耗费计算能力的；
在PG的学习过程中，每一步计算policy gradient都需要在整个action space进行积分:

$\nabla_{\theta}=\int_{\mathcal{S}} \int_{A} \rho(s) \pi_{\theta}(a \mid s) Q^{\pi}(s, a) d a d s$
这个积分我们一般通过Monte Carlo 采样来进行估算，需要在高维的action空间进行采样，耗费计算能力。

如果采取简单的Greedy策略，即每一步求解 $argmaxaQ(s,a)$ 也不可行，因为在连续的、高维度的action空间，如果每一步都求全局最优解，太耗费计算性能。

在这之前，业界普遍认为，环境模型无关(model-free)的确定性策略是不存在的，在2014年的DPG论文中，D.Silver等通过严密的数学推导，证明了DPG的存在，其数学表示参见DDPG算法部分给出的公式 (3)。

然后将DPG算法融合进actor-critic框架，结合Q-learning或者Gradient Q-learning这些传统的Q函数学习方法，经过训练得到一个确定性的最优行为策略函数。

DDPG

Deepmind在2016年提出DDPG，全称是：Deep Deterministic Policy Gradient,是将深度学习神经网络融合进DPG的策略学习方法。

相对于DPG的核心改进是： 采用卷积神经网络作为策略函数μ函数的模拟，即策略网络和Q网络；然后使用深度学习的方法来训练上述神经网络。

Q函数的实现和训练方法，采用了Deepmind 2015年发表的DQN方法 ,即 Alpha Go使用的Q函数方法。

DDPG算法相关基本概念定义

我们以Open Gym 作为环境为例来讲解。

先复述一下DDPG相关的概念定义：

确定性行为策略μ: 定义为一个函数，每一步的行为可以通过 $a_t=μ(s_t)$ 计算获得。
策略网络：用一个卷积神经网络对μ函数进行模拟，这个网络我们就叫做策略网络，其参数为 $θ_μ$ ；
behavior policy β: 在RL训练过程中，我们要兼顾2个e: exploration和exploit；exploration的目的是探索潜在的更优策略，所以训练过程中，我们为action的决策机制引入随机噪声。将action的决策从确定性过程变为一个随机过程，再从这个随机过程中采样得到action，下达给环境执行.

过程如下图所示：
Deep Reinforcement Learning —— DDPG原理和算法

上述这个策略叫做behavior策略，用β来表示, 这时RL的训练方式叫做off-policy. 这里与ϵ−greedy的思路是类似的。

DDPG中，使用Uhlenbeck-Ornstein随机过程（下面简称UO过程），作为引入的随机噪声：

UO过程在时序上具备很好的相关性，可以使agent很好的探索具备动量属性的环境。

注意：

这个β不是我们想要得到的最优策略，仅仅在训练过程中，生成下达给环境的action，从而获得我们想要的数据集，比如状态转换(transitions)、或者agent的行走路径等，然后利用这个数据集去训练策略 $μ$ ，以获得最优策略。
在test 和 evaluation时，使用μ，不会再使用β。
Q函数: 即action-value 函数，定义在状态 $s_t$ 下，采取动作 $a_t$ 后，且如果持续执行策略 $μ$ 的情况下，所获得的 $R_t$ 期望值, 用Bellman 等式来定义：

$Q^{\mu}\left(s_{t}, a_{t}\right)=E\left[r\left(s_{t}, a_{t}\right)+\gamma Q^{\mu}\left(s_{t+1}, \mu\left(s_{t+1}\right)\right)\right]$

可以看到，Q函数的定义是一个递归表达，在实际情况中，我们不可能每一步都递归计算Q的值，可行的方案是通过一个函数对Bellman等式表达进行模拟。

Q 网络：DDPG中，我们用一个卷积神经网络对Q函数进行模拟，这个网络我们就叫做Q网络，其参数为 $θ^Q$ 。采用了DQN相同的方法。
如何衡量一个策略 $μ$ 的表现：用一个函数 $J$ 来衡量，我们叫做performance objective，针对off-policy学习的场景，定义如下：
$J_{\beta}(\mu)=\int_{S} \rho^{\beta}(s) Q^{\mu}(s, \mu(s)) d s$ $=E_{s \sim \rho^{\beta}}\left[Q^{\mu}(s, \mu(s))\right]$

其中：

$s$ 是环境的状态，这些状态(或者说agent在环境中走过的状态路径)是基于agent的behavior策略产生的，它们的分布函数为 $ρ^β$ ；
$Q^{\mu}(s, \mu(s))$ 是在每个状态下，如果都按照 $μ$ 策略选择acton时，能够产生的 $Q$ 值。也即， $J_{\beta}(\mu)$ 是在s根据 $ρ^β$ 分布时， $Q^{\mu}(s, \mu(s))$ 的期望值。
训练的目标：最大化 $J_{\beta}(\mu)$ ，同时最小化Q网络的Loss(下面描述算法步骤时会给出)。
最优行为策略 $μ$ 的定义: 即最大化 $J_{\beta}(\mu)$ 的策略：
$\mu=\underset{\mu}{\operatorname{argmax}} J(\mu)$
训练 $μ$ 网络的过程，就是寻找 $μ$ 网络参数 $θ^μ$ 的最优解的过程，我们使用SGA(stochastic gradient ascent)的方法。
最优Q网络定义：具备最小化的Q网络Loss; 训练Q网络的过程，就是寻找 $Q$ 网络参数 $θ^Q$ 的最优解的过程，我们使用SGD的方法。

DDPG算法流程如下：

online 和 target 网络

以往的实践证明，如果只使用单个”Q神经网络”的算法，学习过程很不稳定，因为Q网络的参数在频繁gradient update的同时，又用于计算Q网络和策略网络的gradient, 参见下面等式(1),(2),(3).

基于此，DDPG分别为策略网络、Q网络各创建两个神经网络拷贝,一个叫做online，一个叫做target:

策略网络 $\left\{\begin{array}{l}\text { online: } \mu\left(s \mid \theta^{\mu}\right): \text { gradient 更新 } \theta^{\mu} \\ \text { target }: \mu^{\prime}\left(s \mid \theta^{\mu^{\prime}}\right): \text { soft update } \theta^{\mu^{\prime}}\end{array}\right.$

Q网络 $\quad\left\{\begin{array}{l}\text { online }: Q\left(s, a \mid \theta^{Q}\right): \text { gradient 更新 } \theta^{Q} \\ \text { target }: Q^{\prime}\left(s, a \mid \theta^{Q^{\prime}}\right): \text { soft update } \theta^{Q^{\prime}}\end{array}\right.$

在训练完一个mini-batch的数据之后，通过SGA/SGD算法更新online网络的参数，然后再通过soft update算法更新 target 网络的参数。soft update是一种running average的算法：

soft update : $\left\{\begin{array}{l}\theta^{Q^{\prime}} \leftarrow \tau \theta^{Q}+(1-\tau) \theta^{Q^{\prime}} \\ \theta^{\mu^{\prime}} \leftarrow \tau \theta^{\mu}+(1-\tau) \theta^{\mu^{\prime}}\end{array}\right.$

$\tau$ 一般取0.001

优点：target网络参数变化小，用于在训练过程中计算online网络的gradient，比较稳定，训练易于收敛。
代价：参数变化小，学习过程变慢。

DDPG实现框架，如下图所示：
Deep Reinforcement Learning —— DDPG原理和算法

Deep Reinforcement Learning —— DDPG原理和算法

总结一下：

actor-critic框架是一个在循环的episode和时间步骤条件下，通过环境、actor和critic三者交互，来迭代训练策略网络、Q网络的过程。

DDPG对于DPG的关键改进

使用卷积神经网络来模拟策略函数和Q函数，并用深度学习的方法来训练，证明了在RL方法中，非线性模拟函数的准确性和高性能、可收敛；
而DPG中，可以看成使用线性回归的机器学习方法：使用带参数的线性函数来模拟策略函数和Q函数，然后使用线性回归的方法进行训练。
experience replay memory的使用：actor同环境交互时，产生的transition数据序列是在时间上高度关联(correlated)的，如果这些数据序列直接用于训练，会导致神经网络的overfit，不易收敛。
DDPG的actor将transition数据先存入experience replay buffer, 然后在训练时，从experience replay buffer中随机采样mini-batch数据，这样采样得到的数据可以认为是无关联的。
target 网络和online 网络的使用，使的学习过程更加稳定，收敛更有保障。

参考自：kenneth_yu