【PID】位置式PID控制原理

PID控制流程图：

其中：
Sv$S_v$:用户设定的值（目标值）
Pv$P_v$:控制对象的当前的状态值。

PID算法的形成：

系统开机以来传感器所有的采样点的数据序列:

X1$X_1$,X2$X_2$ ,X3$X_3$…,Xk−2$X_{k-2}$,Xk−1$X_{k-1}$,Xk$X_k$

分析采样的数据序列,可以挖掘出三方面的信息：

• Ek$E_k$ = Sv$S_v$-Xk$X_k$,其中Sv$S_v$为目标值，Xk$X_k$为传感器的当前的返回值，Ek$E_k$反应的是传感器与设置的目标值的偏差：
  Ek$E_k$ >0,当前的控制未达标；
  Ek$E_k$ =0,正好达标；
  Ek$E_k$<0,当前已经超标。
  比例控制公式：
  Pout$P_{out}$ = Kp$K_p$*Ek$E_k$+Out0${Out}_0$

• 偏差序列的历史偏差序列：
  E1$E_1$,E2$E_2$,E3$E_3$…Ek−2$E_{k-2}$,Ek−1$E_{k-1}$,Ek$E_k$
  Sk$S_k$ = E1$E_1$+E2$E_2$+E3$E_3$…+En−2$E_{n-2}$+Ek−1$E_{k-1}$+Ek$E_k$，Sk$S_k$历史偏差之和
  Sk$S_k$>0，过去一段时间，大多数时间未达标;
  Sk$S_k$=0，过去一段时间，正好达标。
  Sk$S_k$<0，过去一段时间，大多数时间超标。
  积分控制公式:
  Iout$I_{out}$ = Kp$K_p$*Sk$S_k$+Out0${Out}_0$

• 最近两次的偏差相减：
  Dk$D_k$ = Ek$E_k$ - Ek−1$E_{k-1}$
  Dk$D_k$>0,偏差有增大趋势；
  Dk$D_k$=0,偏差趋势不变；
  Dk$D_k$<0,偏差有减小趋势；
  微分控制公式:
  Dout$D_{out}$ = Kp$K_p$*Dk$D_k$+Out0${Out}_0$

关于PID控制的几个概念：

最大超调量:响应曲线的最大峰值和稳定值的差，是评估系统稳定性的重要指标。
上升时间:响应曲线从原始工作状态出发，第一次输出的稳态值所需要的时间。评估系统快速性的一个重要指标。
静差：被控制量的稳定值和给定值之差。一般用于衡量系统的准确性。

pwm$pwm$ =Kp$K_p$e(k)$e(k)$+Ki$K_i$∑e(k)$\sum e(k)$+Kd$K_d$[$[$ e(k)$e(k)$-e(k−1)$e(k-1)$]$]$

P(比例项）:响应速度 过小响应速度太慢，基本不震荡；过大响应速度快，高频振荡；
I(积分项):静差 当有静差的时候把I加大点即可消除。
D微分项:稳态 减小最大超调量，该参数过大会低频振荡
总结：P用于提高响应速度、I用于减小静差、D用于抑制震荡。