就像日常生活中的搭地铁问题，有的人会选择到达目的地最短距离的路线，有的人会选择地铁换乘次数最少的路线，其目的都是为了尽快到达目的地。选择到达目的地距离最短的路线，可以把两结点边的权值看成距离，而选择换乘次数最少的路线，可以把边的权值看作时间（换成次数少不代表路线就短嘛）。
图论中的最短路径问题，一般指一个无向图（或有向图），边的权值理解为两结点的距离，最短路径就是在求两个不同顶点的所有路径中，边的权值之和最小的那条路径。
而单源最短路径，是指从一个源点出发，到其他顶点的最短路径问题。在求单源最短路径时，我们遵守一个算法，由迪杰斯特拉提出的：“按路径长度递增的次序产生最短路径的算法”。
举个例子：
图中从路径长度为0开始，也就是VO源点本身。接下来寻找路径长度为1的路径，V1和V3，V1和V3是V0的直接邻接点。路径长度为2的邻接点就是V2和V6，路径长度为3的是V4和V5，路径长度为4的是V7和V8，最后路径长度为5的是V6，到这一步后，图中所有的顶点都被访问过了，所以算法到这就结束了。
0：V0；
1：V1和V3；
2：V2和V6；
3：V4和V5；
4：V7和V8；
5：V6；
算法从源点开始，先把源点相邻的邻接点全部访问完后，再接着想外扩散，这就相当于一个BFS广度优先搜索。
BFS模板：
算法：
传进去的S是图的源点，dist数组是存放源点S到某个邻接点index的最短距离，在初始化时把dist[ S ]=0；对照BFS广度优先搜索的模板可以看到，dist数组除了存放源点S到某个邻接点index的最短距离外，还起到一个功能就是检查该顶点是否有被访问过。所以初始化dist数组时，除了源点dist[ S ]=0，数组内其他的元素应该被初始化为一个不可能是两点间距离的值（例如-1）。
path数组是记录路径，存放源点S到某个顶点index上经过的某个顶点。程序一开始先把源点S压入队列Q里，然后从队列中弹出一个元素给V，接着for循环遍历V的每一个邻接点，如果S到某个顶点index没被访问的话，就把S到该顶点index的距离存进数组dist中，它们之间的距离就等于前一个顶点的距离+1即可。而这个V就是S到V中必经过的顶点，所以存到path数组中。