2018福州集训DAY1

2018.2.5主要讲了搜索

搜索

最基本操作bfs和dfs。这两种手段在不同的问题中能有不同的效果。
如果有这样一棵搜索树：
dfs是从根结点开始每一次都随便选一条路，走到叶节点再返回；二bfs是从根节点开始一层一层向下搜索。如果每一层都是无限的，那么需要用dfs，如果没有明确的叶节点，那么就用bfs。

剪枝

剪枝就是这样：
搜到一个结点
把子树全部切掉。剪枝一般有这样的方法：位运算（状态压缩）、改变搜索顺序、记忆化。

虫食算

题目地址：luogu虫食算

mayan游戏

题目地址：luogu mayan游戏

双向广搜

其实就是用两个队列建立两边的bfs。这里有个技巧，假设tag表示一个队列，那么1-tag就是另一个队列；比如tag是0号队列，1-tag就是1号队列。双向广搜可以需要hash表来进行优化（可以用map直接搞，但是需要O2优化。。。）

八数码

题目地址：这里写链接内容

启发式搜索

A∗$A\ast$算法和IDA∗$IDA\ast$算法。核心可以用一个式子写出来f(n)=g(n)+h(n)$f(n)=g(n)+h(n)$，这个g(n)$g(n)$表示已经走过的路，h(n)$h(n)$表示估计的最乐观的情况下还要走的路。
A∗$A\ast$算法的充分条件是：

1. 搜索树上存在着从起始点到终结点的最优路径
2. 问题是有限的
3. 所有节点的子节点的搜索代价值>0

4. h(n)预期代价<=实际代价（这一步体现了乐观性）

   如果不满足上述条件，有可能弱化为BFS。

总结

今天讲的东西总的来说以前都学过。那些题目我还再刷一刷。还有今天上午的考试，还值得好好反思。总得来说还是缺少一个优化算法的总的套路。第一题的dp总的来说我是一个O(n2)$O(n^2)$的暴力dp+剪枝，还是tle掉了。这道题目给的经验是dp的实现方式除了直接构造O(nlogn)$O(n\log n)$的算法（二分啊什么的），还可以通过一个式子推导，比如第一题，时间复杂度是O(∑ni=1⌊ni⌋)$O(\sum _{i=1}^n\lfloor \frac{n}{i}\rfloor )$，经过一番推导就是O(nlogn)$O(n\log n)$第二题和第三题我们什么好思路，都是暴力+剪枝。第二题的正解是容斥原理。把三个全排列想成三个集合，那么三个都相同的部分就是三个集合的交集。那就是容斥原理了。第三题采用两头搜索的bfs，就是两个队列，如果tar表示当前队列，那么1-tar就是另一条队列，这是一个小技巧。