各种DQN

Q-learning

　　　

DQN

论文：Human-level control through deep reinforcement learning
DQN其实就是将深度学习与Q-learning结合起来了，建立了卷积神经网络来估计Q值。
　　　　
　　建立了Q network,Q target network(Q̂ )两个网络，对每一个episode,t时刻时，对于状态st,利用ϵ-greedy选择一个action at=argmaxaQ(ϕ(st),a;θ),执行at之后获得reward和下一状态ϕt+1，将当前状态ϕt、动作at、奖励rt、下一状态ϕt+1储存在Ｄ中。然后从D中随机选择一个batch的sample(ϕj,aj,rj,ϕj+1).通过最小化

(rj+γmaxa′Q̂ (ϕj+1,a′;θ−)−Q(ϕj,aj;θ))2

更新θ,重复这个过程直到episode结束，在循环的过程中，每隔Ｃ步就将Q网络的参数复制到Q̂ 网络。
　　论文中说将Q估计跟Q target分开是因为更stable,但是具体证明并没有给。

Double DQN

论文：Deep Reinforcement Learning with Double Q-learning
Double Q-learning的想法就是将选择和评估action的网络分开，这样可以减轻overestimate.Double DQN将Double Q-learning和DQN结合起来。

Double Q-learning

在double Q-learning中有两个value function,参数分别为θ、θ′,每一次更新时，其中一组参数用于决定policy,另外一组参数用于计算value.

YDoubleQt=Rt+1+γQ(St+1,argmaxaQ(St+1,a;θt);θ′t)

在选择policy时，利用的是最近更新的θt,计算value时则用θ′t.

Double DQN

　　将Double Q-learning和DQN结合起来

YDoubleDQNt=Rt+1+γQ(St+1,argmaxaQ(St+1,a;θt);θ−t)

其中，θt是实时更新的，θ−t每隔C step就copy θt.

Prioritized Experience Replay

论文：Prioritized Experience Replay
　　上面的方法都用到了replay memory来保存之前的experience,一是为了将之前有用的经历保存下来，二是连续的动作的动作不符合独立同分布，而梯度下降是要求数据独立同分布的，从memory中随机采样可以破坏数据之间的联系。但是之前的做法都是从memory中随机抽样，这样导致一些有用的样本被抽到的次数可能很少，而且存储数据的空间有限，当空间存满之后，每一次放入一个experience就要丢弃先前的一个experience.要解决这些问题有两条路，一是选择哪些experience被保存，二是选择哪些reperience被replay.这篇论文主要解决的是后者。

Prioritizing with TD-error

　　第一种方法是将每一步的TD-error保存下来，每次更新时，从memory中选择有较大TD-error的sample.这种方法有一些限制，首先，为了避免消耗太多资源遍历整个memory,我们只为那些被replay的experience更新TD-error;其次，如果一开始就被赋予一个很低的TD-error,在很长一段时间内可能都不会被replay;

Stochastic Prioritization

　　定义抽取i样本的概率为

P(i)=pαiΣkpαk

其中，pi>0决定i的优先程度，α决定了优先次序被利用的程度。

First Variant – Proportional Variant

pi=|δi|+ϵ

ϵ是一个很小的数，用来保证所有样本的priority都不为０．

Second Variant – Rank-based Variant

pi=1rank(i)

rank(i)是指根据|δi|排序后，i的排名。

Implementation

　　对于Proportional Variant,可以建立一个二叉堆来减少时间复杂度，传统的二叉堆，越往上，节点的优先级越高，而在这里，叶子节点存储transiton priority,父节点存储所有孩子节点的priorities的和。（然后怎么抽样的看不太懂，看懂之后再来修改。。）
　　对于Rank-based Variant，根据rank的排列计算累计密度，如果batch_size取k,则将累计密度等分为k份，从每一份中抽取一个样本。

Annealing the Bias

　　为了矫正偏差，加入一个权重ωi=(1N.1P(i))β，用ωiδi代替δi

Dueling DQN

论文：Dueling Network Architectures for Deep Reinforcement Learning
　　对比前面的方法，Dueling DQN的创新之处在于将网络结构改成two stream.一条计算state value functionV(s;θ;β),一条用于计算advantage function A(s,a;θ,α).

Q(s,a;θ,α,β)=V(s;θ,β)+A(s,a;θ,α)

通过这个公式可以得到Q值，但是反过来没法得到A和V,所以考虑为V加上一个常数，为A减去同样的常数，最终结果相同。于是可以考虑减去的常数使得advantage等于0

Q(s,a;θ,α,β)=V(s;θ,β)+(A(s,a;θ,α)−maxa′∈|A|A(s,a′;θ,α))

a∗=argmaxa′∈|A|Q(s,a′;θ,α,β)=argmaxa′∈|A|A(s,a′;θ,α)

于是Q(s,a∗;θ,α,β)=V(s;θ,β) ,同样也可以用下面的公式

Q(s,a;θ,α,β)=V(s;θ,β)+(A(s,a;θ,α)−1|A|Σa′A(s,a′;θ,α))

　　

Advantage

• Q和V的计算同步更新,state-value function的学习更有效率
• 对于同一个状态的不同动作计算Advantage function，state-value stream都要计算一次，意味着value stream的更新频率更高了

• 可以有效减少Q值与V值之间尺度差异所产生的噪声（表述有待商榷）