一、排序：
概念：将一组杂乱无章的数据按一定的规律次序排列起来。
排序算法的好坏衡量？
- 时间效率——排序速度
- 控件效率——占用内存辅助空间的大小
- 稳定性——若两个记录A和B的关键字相等，但排序后A、B的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的
- 内部排序：指待排序记录全部存放在内存中排序的过程
- 外部排序：指待排序记录的数量很大，以至于内存不能容纳全部记录，在排序过程中尚需要对外存进行访问的过程。
- 排序方法：
- 插入排序：
- 直接插入排序
- 希尔排序
- 选择排序：
- 直接选择排序
- 堆排序
- 交换排序：
- 冒泡排序
- 快速排序
- 归并排序
- 插入排序：
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二、插入排序：
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- 每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的一组对象的适当位置上，直到对象全部插入为止。
1、直接插入排序：
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- 现将序列中的第一个记录看成一个有序的子序列，然后从第二个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序，排序过程为n-1次插入。
- 列如：关键字序列T=(13,6,3,31,9,27,5,11)
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- 时间效率：因为在最坏的情况下，所有元素的比较次数总和为O(n的平方)
- 空间效率：仅占用1个缓冲单元O(1)
- 算法的稳定性：稳定
2、希尔排序：
- 先取一个正整数d1<n。把所有相隔d1的记录放一组，组内进行直接插入排序；然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作，直至di=1,即所有记录放进一个组中排序为止。
- 一般取d1 = n/2 , di + 1 = di/2 ,如果结果为偶数，则加1
- 希尔排序是一种不稳定的排序方法
- 初始序列的不同会影响算法的效率。
三、选择排序
- 每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，存放在已排序列的后面，知道全部待排序的数据元素排完。
- 优点：实现简单
- 缺点：没次只能确定一个元素，表长为n时需要排n-1次
- 前提：顺序存储结构
- 直接选择排序：
- 在所有记录中选出最小的记录，把它与第1个记录交换，然后在剩余的记录内选出最小的记录与第2个交换，依次类推。
- 例如：关键字序列T=（21,25,49,27,16,08）
2、堆排序
- 小顶堆（小根堆）
- ri < = r2i
- ri < = r2i + 1
- 大顶堆（大根堆）
- ri > = r2i
- ri >= r2i + 1
- 若将该数列视作完全二叉树，则r2i 是ri的左孩子；r2i+1是ri的右孩子
- 堆排序就是利用堆的特性对记录序列进行排序的一种排序方法。
- 将无序序列建成一个堆，得到关键字最小（最大）的记录；输出堆顶的最小（最大）的值后，剩余的n-1个元素又建成一个堆，则可以得到n个元素的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程叫堆排序。
- 输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代；然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，陈这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”
- 堆排序的最坏时间复杂度为O(nlog2为底n的对数），对排序的平均性能接近最坏性能。
- 堆排序的辅助空间为O(1)
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四、交换排序
- 两两比较待排序记录的关键码，如果发生逆序（排列顺序与排序后的次序相反），则交换，直到所有记录都排好序为止。
1、冒泡排序：
- 每趟不断将记录两两比较，并按“前小后大”（或前大后小）规则交换。
- 第一趟：第一个与第二个比较，大则交换；第二个与第三个比较，大则交换，.....关键字最大的记录交换到最后一个位置上；
- 第二趟：对前n-1个记录进行同样的操作，关键字大的记录交换到第n-1个位置上；
- 以此类推，则完成排序
- 最好情况：初始排列已经有序，则执行一趟，做n-1次关键码比较，不移动对象
- 最坏情况：初始序列逆序，要执行n-1趟
- 时间效率：O(n的平方),因为要考虑最坏的情况
- 空间效率：O(1) 只在交换时用到一个缓冲单元
- 稳定性：稳定。
2、快速排序
- 从待排序列中任取一个元素（列如取第一个）作为中心，所有比它小（或相等）的元素一律放前，所有比它大的元素一律放后面，形成左右两个子表；
- 然后再对各个子表重新选择中心元素并按照此规则调整，直到每一个子表中的元素只剩一个。此时便为有序序列了。
- 优点：以为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增加，所以特别快。
- 前提：顺序存储结构
- 快速排序过程：
- 对r[0,1....n-1]中记录快速排序，设两个指针i和j，基准记录x=r[0]，初始时令i=0+1,j=n-1
- 从j所指向位置向前搜索第一个关键字小于x的记录，并和r[j]交换
- 从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于x的记录，和r[i]交换
- 重复上述两步，直至i==j为止
- 分别对两个子序列进行快速排序，知道每个子序列只含有一个记录为止。
- 若待排记录的初始状态为按关键字有序时，快速排序将蜕化成冒泡排序，最坏时间复杂度为O(n的平凡），最好时间复杂度为O(n倍log2为底n的对数)
- 快速排序是一种不稳定的排序方法。
五、归并排序
- 可以把一个长度为n的无序序列看成是n个长度为1的有序子序列，首先做两两归并，得到n/2个长度为2的有序子序列；再做两两归并,如此重复，直到最后得到一个长度为n的有序序列。
- 时间效率：O(nlog2为底n的对数)
- 空间效率：O(n)
- 稳定性：稳定