排序算法之归并排序

归并排序与快速排序一样，适合大规模数据的排序。

归并排序的原理

对于待排序的数据，我们把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排序好的两部分合并在一起，这样整个数组就有序了。

示例图如下

归并排序的递推公式。如下

递推公式：
merge_sort(p...r) = merge ( merge_sort(p...q) , merge_sort(q+1...r) )

注意：这里一共有两个函数，merge 函数和 merge_sort 函数

终止条件：
p >= r 不用再继续分解

由递推公式，写出伪代码如下：

//归并排序算法，A是数组，n表示数组大小
merge_sort(A,n){
	merge_sort_c(A,0,n-1)
}


//递归调用函数
merge_sort_c(A,p,r){
	//递归终止条件
	if(p>=r) then return

	//取p到r之间的中间位置q
	q=(p+r)/2

	//分治递归
	merge_sort_c(A,p,q)
	merge_sort_c(A,q+1,r)
	//将A[p...q] 和 A[q+1...r]合并为A[p...r]
	merge(A[p...r],A[p...q],A[q+1...r])

}

其中 merge ( A[p…r] , A[p…q] , A[q+1…r] ) 这个函数的作用是：将已经有序的A[p…q]和A[q+1…r]合并成一个有序的数组，并且放入A[p…r]。

合并的代码如下：

merge(A[p...r],A[p...q],A[q+1...r]){
	var i :=p, j:= q+1, k:=0   //初始化变量 i , j , k
    var tmp := new array[0...r-p]   //申请一个大小跟 A[p...r]一样的临时数组

	while i<=q AND j<=r do{
		if A[i] <= A[j] {
			tmp[k++] = A[i++]   //i++等于 i:=i+1
		}else{
			tmp[k++]=A[j++]
		}
    }

	//判读哪个子数组中有剩余的数据
	var start := i,end := q
	if(j<r) then start :=j,end:=r

	//将剩余的数据拷贝到临时数组tmp
	while start <= end do {
		tmp[k++] = A[start++]
	}

	//将tmp中的数组拷贝回 A[p...r];注意这里的i是从0开始的，不是上面的i
	for i:=0 to r-p do {
		A[p+i] = tmp[i]
	}

}

其中，合并代码的思路：

首先创建一个临时数组，然后把两个数组中的元素进行逐个比较，并按顺序放入临时数组，如果其中一个数组中的数据有剩余，则依序放入临时数组之中。最后把临时数组中的元素依序拷贝到目标数组

归并排序使用的是分治思想。分治，就是分而治之，将一个大问题分解成小的问题来解决。小问题解决了，大问题也就解决了。

分治算法一般都是用递归来实现的。分治是一种解决问题的处理思想，递归是一种编程技巧。

这里现主要讲解递归排序思路