堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
补充：（完全二叉树）除二叉树最后一层外，其他各层的节点数都达到最大个数，且最后一层从左向右的叶节点连续存在，只缺右侧若干节点，就是完全二叉树。
（图1-完全二叉树）
堆
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
（图1-2 堆）
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：
- 将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区
- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn)
- 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
（2）
（3）
（4）
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
（1）
（2）
（3）
代码实现：
import java.util.Arrays;
import javax.naming.ldap.SortControl;
import javax.xml.transform.Templates;
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] arr = { 9, 8, 7, 6, 35, 44, 3, 21, 1 };
heapSort(arr, arr.length);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/**
* 交换元素
* @param i
* @param j
* @param arr
*/
public static void swap(int i, int j, int arr[]) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
/**
* 构建堆
* @param arr
* @param i
* @param len
*/
public static void buildHeap(int arr[], int i, int len) {
int temp = arr[i];//先取出当前元素
for (int k = 2 * i + 1; k < len; k = k * 2 + 1) { //从节点i的左子节点开始，也就是2i+1处开始
if (k + 1 < len && arr[k] < arr[k + 1]) { //如果左子节点，小于右子节点，k指向右子节点
k++;
}
if (arr[k] > temp) { //如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点，（不用进行交换）
arr[i] = arr[k];
i = k;
} else {
break;
}
}
arr[i] = temp; //将temp值放到最终的位置
}
/**
* 堆排序
* @param arr
* @param len
*/
public static void heapSort(int arr[], int len) {
/**
* 构建最大堆。
*/
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {
buildHeap(arr, i, len);
}
/**
* 交换堆顶和堆尾元素重新构造最大堆
*/
for (int j = len - 1; j >= 0; j--) {
swap(0, j, arr);
buildHeap(arr, 0, j);
}
}
}