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https://blog.csdn.net/qimujun/article/details/106790191
1、后缀表示法/逆波兰（Reverse Polish Notation，RPN）表示定义
20世纪50年代，波兰逻辑学家Jan Lukasiewicz，想到了一种不需要括号的后缀表达法，我们也把它称为逆波兰（Reverse Polish Notation，RPN）表示。后缀的原因在于所有的符号都是在要运算数字的后面出现。
“9+(3-1)3+10/2"的后缀表达式为"9 3 1- 3+ 10 2/+”。
2、 后缀表达式计算结果
后缀表达式：“9 3 1- 3*+ 10 2/+”
规则：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。
（1）初始化一个空栈。此栈用来对要运算的数字进出使用。如图4-9-1 的左图所示。
（2）后缀表达式中前三个都是数字，所以 9、3、1 进栈，如图4-9-1 的右图所示。
（3）接下来是"-"，所以将栈中的 1 出栈作为减数，3 出栈作为被减数，并运算 3-1 得到 2，再将 2 进栈，如图4-9-2 的左图所示。
（4）接着是数字3进栈，如图4-9-2 的右图所示。
（5）后面是"*"，也就意味着栈中 3 和 2 出栈，2 与 3相乘，得到 6，并将 6 进栈，如图4-9-3 的左图所示。
（6）下面是"+"，所以栈中 6 和 9 出栈，9 与 6 相加，得到 15，将 15 进栈，如图4-9-3 的右图所示。
（7）接着是 10 与 2 两数字进栈，如图 4-9-4 的左图所示。
（8）接下来是符号"/"，因此，栈顶的 2 与 10 出栈，10 与 2 相除，得到 5，将 5 进栈，如图4-9-4 的右图所示。
（9）最后一个是符号 “+”，所以 15 与 5 出栈并相加，得到 20，将 20 出栈，如图 4-9-5 的左图所示。
（10）结果是 20 出栈，栈变为空，如图 4-9-5 的右图所示。
3、中缀表达式转后缀表达式
我们把平时所用的标准四则运算表达式，即 “9+(3-1)*3+10/2” 叫做中缀表达式。因为所有的运算符号都在两数字的中间。
中缀表达式 “9+(3-1)3+10/2" 转化为后缀表达式 "9 3 1- 3+ 10 2/+”
规则：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。
（1）初始化一空栈，用来对符号进出栈使用。如图 4-9-6 的左图所示。
（2）第一个字符是数字 9，输出 9，后面是符号 “+”，进栈。如图 4-9-6 的右图所示。
（3）第三个字符是 “(”，依然是符号，因其只是左括号，还未配对，故进栈。如图 4-9-7 的左图所示。
（4）第四个字符是数字 3，输出，总表达式为 9 3，接着是 “-”，进栈。如图 4-9-7 的右图所示。
（5）接下来是数字 1，输出，总表达式为 9 3 1，后面是符号 “)”，此时，我们需要去匹配此前的 “(”，所以栈顶依次出栈，并输出，直到 “(” 出栈为止。此时左括号上方只有 “-”，因此输出 “-”。总的输出表达式为 9 3 1 -。如图 4-9-8 的左图所示。
（6）接着是数字 3，输出，总的表达式为 9 3 1 - 3。紧接着是符号 “X”，因为此时的栈顶符号为 “+” 号，优先级低于 “X”，因此不输出，"*" 进栈。如图 4-9-8 的右图所示。
（7）之后是符号 “+”，此时当前栈顶元素 “*” 比这个 “+” 的优先级高，因此栈中元素出栈并输出（没有比 “+” 号更低的优先级，所以全部出栈），总输出表达式为 9 3 1-3 * +。然后将当前这个符号 “+” 进栈。
（8）紧接着数字 10，输出，总表达式变为 9 3 1-3 * + 10。后是符号 “/”，所以 “/” 进栈。如图 4-9-9 的右图所示。
（9）最后一个数字 2，输出，总的表达式为 9 3 1 - 3 * + 10 2。如图 4-9-10 的左图所示。
（10）因已经到最后，所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为 9 3 1 - 3 * + 10 2 /+。如图 4-9- 的右图所示。
从刚才的推导中你会发现，要想让计算机具有处理我们通常的标准（中缀）表达式的能力，最重要的就是两步：
（1）将中缀表达式转化为后缀表达式（栈用来进出运算的符号）。
（2）将后缀表达式进行运算得出结果（栈用来进出运算的数字）。