Extended Kalman filter
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EKF是非线性化版的KF，当transition模型很好时，EKF可以当做最优估计
1、历史
EKF来源于1959-1961年发表的关于KF论文，KF是具有加性高斯白噪声的线性系统的最佳估计方法，但是由于实际系统中大多数是非线性系统，因此NASA Ames提出了EKF，它利用了微积分和泰勒级数的知识，将非线性系统展开成线性系统的叠加。如果系统模型不知道或者不准确，则使用如粒子滤波的蒙特卡洛方法会得到更好的估计，但是蒙特卡洛的方法计算复杂度更高。
2、方程
其中wk和vk是处理和观测噪声，同样也假设系统具有多向量的加性高斯白噪声，并且对应的方差为Qk和Rk；uk是控制向量；f是利用之前的状态来估计当前状态的函数；h是利用之前的观测值来估计当前观测值的函数，当前不好直接拿它们计算方差，而是计算它们的偏导数，也就是雅克比矩阵。
3、离散时间的预测和更新等式
4、缺点
EKF在非线性模型中并不是最优估计，而且如果初始条件不准确或者处理模型不准确，滤波器可能快速发散，以及EKF会低估协方差矩阵。
5、Generalizations
连续时间EKF
离散时间EKF
高阶EKF
当测量噪声比较小的时候使用高阶EKF才会好处比较多。