夹逼定理
一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，
（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞<a<+∞
则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。
F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A，即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A
则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有
F(x)≤f(x)≤G(x)
则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即 A≤limf(x)≤A
故 limf(Xo)=A
函数的连续性
函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,
若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。
若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。
判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续，但连续不一定可导（比如y=|x|函数）
函数间断点
定义：设f(x)在点x0的去心邻域内有定义。当下列情形发生时，f(x)在x0不连续
1.函数fx在x0无定义
2.函数fx在x0虽有定义，但fx在x0处的极限不存在
3.不满足前两个，但fx在x0处的极限与fx0不相等
这样的x0称为间断点
定理 有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为 0 ) 是个在该点连续的函数。
设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间端点处取值不同时，即：f(a)=A,f(b)=B,且A≠B 。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在闭区间[a,b]内至少有一点ξ，使得 f(ξ)=C 。
特别地，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0 (a<ξ>b)
推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 M 与最小值 m 之间的任何值