动态规划法
为了改进暴力法，我们首先观察如何避免在验证回文时进行不必要的重复计算。考虑 \textrm{“ababa”}“ababa” 这个示例。如果我们已经知道 \textrm{“bab”}“bab” 是回文，那么很明显，\textrm{“ababa”}“ababa” 一定是回文，因为它的左首字母和右尾字母是相同的。
我们给出 P(i,j)P(i,j) 的定义如下：
这产生了一个直观的动态规划解法，我们首先初始化一字母和二字母的回文，然后找到所有三字母回文，并依此类推…
中心扩展算法
事实上，只需使用恒定的空间，我们就可以在 O(n^2)O(n
2
) 的时间内解决这个问题。
我们观察到回文中心的两侧互为镜像。因此，回文可以从它的中心展开，并且只有 2n - 12n−1 个这样的中心。
你可能会问，为什么会是 2n - 12n−1 个，而不是 nn 个中心？原因在于所含字母数为偶数的回文的中心可以处于两字母之间（例如 \textrm{“abba”}“abba” 的中心在两个 \textrm{‘b’}‘b’ 之间）。
public String longestPalindrome(String s) {
if (s == null || s.length() < 1) return “”;
int start = 0, end = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
int len = Math.max(len1, len2);
if (len > end - start) {
start = i - (len - 1) / 2;
end = i + len / 2;
}
}
return s.substring(start, end + 1);
}
private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
int L = left, R = right;
while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt®) {
L–;
R++;
}
return R - L - 1;
}
作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zui-chang-hui-wen-zi-chuan-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zui-chang-hui-wen-zi-chuan-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。