向量卷积计算规则
% MATLAB conv test code
clc;
clear;
a=[1,2,3];
b=[1,1];
c=conv(a,b)
d=conv(b,a)results:
c = [1 3 5 3]
d = [1 3 5 3]
说明：
（1）<a,b>和<b,a>结果一致，存在交换律
（2）卷积结果长度等于length(a)+length(b)-1，计算过程如下：
c=[1*1, 1*1+1*2, 1*2+1*3, 1*3]
d=[1*1, 1*1+2*1,2-1+3*1,3*1]
虽然c d的计算结果一致，但需注意两者在计算上的区别。
信号卷积
以数据A，B为例，说明信号卷积covn(A,B)
A = [1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7，8]
B = [1, 2, 3]
內积 inner product：从代数的角度，是向量相乘；从几何的角度，是|A||B|cosα，可以理解为线段A在线段B上的投影。
思考
（1）冗余性思考 redundant property：是否跟“上方红色方框”移动的方式有关....数据之间不存在重复使用即不存在冗余性，否则存在冗余？
（2）空间的正交基、Hilbert 空间、无穷级数、傅里叶变换L2（0,2π）、小波变换.L2(R)...
- 傅里叶变换在L2(0,2π)内，其正交基三角函数
- 小波变换在L2(R)内，在正交多分辨分析框架下，存在两个相互正交的空间（小波空间和尺度空间），两个空间均存在相应的正交基，小波空间--小波函数；尺度空间--尺度函数。进而发展出高频、低频、细节参数、小波参数等....
【扩展阅读】
WIKI-Convolution：https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution
如何通俗理解卷积：https://www.zhihu.com/question/22298352?rf=21686447
卷积的介绍：https://www.cnblogs.com/alexanderkun/p/4865206.html
向量与矩阵的卷积算法：https://blog.csdn.net/u014026685/article/details/43469119/
如何利用matlab实现两个有限长序列的卷积：https://jingyan.baidu.com/article/676629974e2fcb54d51b8422.html
小波变换（wavelet transform）的通俗解释（一）：https://www.cnblogs.com/jfdwd/p/9249850.html