傅里叶: 统一美 (

任何函数f(t) 都是sin(nt+fi),cos(nt+fi)的累加和 ∑, n可以取0,1,2,3,4....

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F(s)~ ∫ f(t)*(cosnt+fi +sinnt+fi)  , 求和公式∑ 改写成了∫  , (<--推导过程,确定了对应的系数。

欧拉公式 A[ cosnt +sin nt ] 写成指数形式 Ae^it=e^i*nt。 (注意只是记法: 加了虚数符合i--为了方便乘除运算的)

无非就是多了个复数,这个复数其实没有别的其它意义,作用就是在计算中和cos区分开来,扯到复平面上绕圈圈?没必要!

傅里叶-拉普拉斯-Z变换


拉普拉斯变换: e^i*nt---->乘以一个衰减因子傅里叶-拉普拉斯-Z变换让函数满足傅里叶可以展开的条件。傅里叶变换无法制造一个同样上天的正弦信号来拟合,我们就把它原本的信号"掰弯",那么如何"掰弯"呢

傅里叶-拉普拉斯-Z变换

相当于: 傅里叶-拉普拉斯-Z变换* e^iwt= 傅里叶-拉普拉斯-Z变换* (coswt+ i sin wt)


Z 变换: 离散化傅里叶

傅里叶-拉普拉斯-Z变换

傅里叶-拉普拉斯-Z变换

常见函数的变换公式:

复数的积分与导数: 当做实实数的来弄,Z 虚数看成整体,微分时,只看虚部。

傅里叶-拉普拉斯-Z变换

典型函数的变换 : 单位阶跃1, 

脉冲δ, 指数函数,sin/cos 函数, y=x ,y=1/2x^2 加速度

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