算法
1.算法定义
算法是针对特定问题求解步骤的描述，在计算机上表现为指令的有限序列，并且每个指令表示一个或者多个操作。
2.算法特性
输入：0个输入或者大于0个输入，带参数和不带参数的问题。
输出：至少有一个输出。
确定性：算法每个步骤含义确定，无二义性。
可行性：每个步骤能在有限次内完成。
有穷性：算法有终止条件，并且执行算法的每个步骤都是在可接受的时间里完成 。
3.好算法的标准（算法设计的要求）
正确性：好的算法起码得满足算法的五个特性。
可读性：便于计算机或者是别人理解与阅读。
健壮性：不仅对合法的输入有正确的处理，对于不合法的输入有应该有相应的处理，而不是直接报错或者产生莫名其妙的结果。
高效率与低存储需求：既要马儿跑得好，又要马儿少吃草。花最少的钱、最短的时间、办最大的事。
4.算法效率的度量方法
定义：算法效率大多是指算法执行的时间。
度量方法：
- 事后统计法：根据算法设计程序，用数据测试程序进行运行时间统计。
缺点：
编程需要时间和精力，有可能运行程序后才发现算法很差。
时间的比较依赖计算机软硬件，评估结果不能客观反映算法好坏。
程序运行时间和测试数据规模有较大关系。
所以，一般不用此方法。 - 事前分析估算法：编程前通过统计方法进行估算。
程序运行时间依赖于算法的好坏和问题输入规模（输入量的多少）。
该方法的关键是在分析程序运行时间时，把程序看成是独立与程序设计语言的算法或者一系列步骤。
因此，在分析一个算法时间时，最重要的是把基本操作的数量和输入规模关联起来，即基本操作数量必须表示成输入规模的函数。如下图所示。
5.函数的渐进增长
定义：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N,使得对所有的n>N，f(n)总是大于g(n)的，则说f(n)的增长渐近快于g(n)。可以得出的结论：判断一个算法的好坏，只通过少量的数据是不能做出准确的判断的；还可以分析出：某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一个算法，或者是越来越差于另一个算法。
判断一个算法的效率时，函数中常数项和其它次要项常常可以忽略，而应该关注其最高次项的次数。
6.算法的时间复杂度
定义：算法的时间复杂度(算法的渐近时间复杂度)，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))，此记法叫作大O记法。其中T(n)是语句执行总次数关于问题规模n的函数，f(n)是问题规模n的某个函数，f(n)是通过大O阶推倒方法得到的最终结果。
推导大O阶的方法步骤如下：
1.用常数1取代运行时间（运行次数函数表达式）中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
4.得到结果为大O阶。
非官方分类有：
常数阶：O(1)
线性阶：O(n)
对数阶：O(longn)
平方阶：O(n*n)
。。。
7.常见的时间复杂度
常见的时间复杂度如下表。
常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：
7.最坏情况与平均情况
最坏情况：最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间不会再坏了。在实际应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特指，所提到的运行时间都是最坏情况下的运行时间。
平均情况：平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。
计算所有情况的平均值，这种时间复杂度的计算方法叫作平均时间复杂度。
计算最坏请情况下的时间复杂度，此方法称作最坏时间复杂度。
一般在没有特殊说明的情况下，都是指最坏时间复杂度。
8.算法空间复杂度
算法的空间复杂度通过计算算法所需要的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
9.重点学习内容
算法时间复杂度的概念及其估算方法。