一张比较经典的图[1]:

Bias and Variance

 

数学推导:

Bias and Variance

Bias and Variance

Bias and Variance

Bias and Variance

第一项是Variance, 第二项是Bias(Bias and Variance,即分类器的预测)

[1] https://blog.csdn.net/wuzqChom/article/details/75091612

 

一个经典的问题:boosting降低Bias,而bagging(例如RF)降低Variance[2]。

1.

boosting例如Adaboost,GBDT,其第i个子分类器的训练依赖于第i-1个分类器的结果:

Bias and Variance

where, Bias and Variance

具体的,例如Adaboost使用了指数损失函数Bias and Variance

这样的依赖关系导致了子分类器之间相关程度高

2. 

bagging例如RF,每个子分类器重采样训练集,随机选则特征集的子集。使得子分类器之间相关程度变低。

从公式来理解以上两个情况,有n个分类器fi(x):

 

对于Bias:

对于bagging来说:Bias and Variance,即取算术平均后基本不会改变Bias。

而对于Boosting来说其取加权平均,可以减小Bias。

 

对于Variance:

先选取两种极端情况进行讨论

若各个分类器相互独立,则Bias and Variance

反之,Bias and Variance

因此,对于Bagging来说,分类器间相关程度低,有利于减小Variance,而Boosting却无法做到这一点。

 

[2] https://www.zhihu.com/question/26760839

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