深度学习_数学基础_NP相关问题

P类问题、NP类问题、NPC问题、NP难问题

1. P类问题：能在多项式时间内可解的问题。
2. NP类问题：在多项式时间内“可验证”的问题。也就是说，不能判定这个问题到底有没有解，而是猜测出一个解来在多项式时间内证明这个解是否正确。即该问题的猜测过程是不确定的，而对其某一个解的验证则能够在多项式时间内完成。P类问题属于NP类问题，但NP类问题不一定属于P类问题。
3. NPC问题：存在这样一个NP问题，所有的NP问题都可以约化成它。换句话说，这要解决了这个问题，那么所有的NP问题都解决了。其定义要满足两个条件：

• 它是一个NP问题。
• 所有NP问题都能规约到它。

4. NP难问题：NP-Hard问题是这样一种问题，它满足NPC问题定义的第二条但不一定要满足第一条（就是说，NP-Hard问题要比NPC问题的范围广，NP-Hard问题没有限定属于NP），即所有的NP问题都能约化到它，但是它不一定是一个NP问题。NP-Hard问题同样难以找到多项式级的算法，但它不列入我们的研究范围，因为它不一定是NP问题。即使NPC问题发现了多项式级的算法，NP-Hard问题有可能仍然无法得到多项式级的算法。事实上，由于NP-Hard放宽了限定条件，它将有可能比所有的NPC问题的时间复杂度更高从而更难以解决。