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什么是svm

Hard Margin

Soft Margin 和SVM的正则化


什么是svm

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

既可以分类也可以回归

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

分成红色可能会好,降低了模型的泛化能力

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

Hard Margin

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

 

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

Theta 为n+1维 theta0x0 = b 截距

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

w为n维向量,计算后为一个数,d 也是一个数且为正数

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

2*x + y = 0

4*x + 2*y = 0

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

为了便于简写,可以写为

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

只是符号代替上面的数,现在有两个式子,可以化为

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

优化目标

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

s.t. = such that

与之前的不同,这个是有条件的最优化问题,求解比较复杂

之前的是全局最优化问题,只需要求导

这是hard margin前提是线性可分,但实际的数据不一定线性可分

 

Soft Margin 和SVM的正则化

 

本质是

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

 

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

求解后很有可能 

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

虽然分开了,但其泛化能力可能buxing

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

能够有一定的容错能力,

下面无法线性可分

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

具有容错能力的svm即soft margin svm

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

不一定所有的点在线之外,可以有一些点在两条边界线之间

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

 

对于每一个样本都一个yita,每一个都会有一个容错空间,希望有容错空间但不能太大

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

现存两者占的比例一样,正则化知识可知不一定

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

第11章 支撑向量机 SVM 学习笔记 上

yita是正数不要| |

yita与之前的正则化中的theta几何意义不同

C之前是在前面的公式中,现在在后面

但C的表意是一样,C越大则容错空间越小

 

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