[AI]深度优先、广度优先、迭代加深搜索练习题

一、 请分别用广度优先，深度优先，迭代加深搜索按顺序写出其访问和扩展的节点：

1. 广度优先搜索：

• Visit{A, B, C, D, E, F, G, H, I, J}
• Expansion{A, B, C, E, F}

2. 深度优先搜索：

• Visit{A, B, D, C, E, G, H, F, I, J}
• Expansion{A, B, C, E, F}

3. 迭代加深搜索：

• limitation l = 0：{
  Visit{A}
  Expansion{}
  }
• limitation l = 1：{
  Visit{A. B,C}
  Expansion{A}
  }
• limitation l = 2：{
  Visit{A, B, D, C, E, F}
  Expansion{A, B, C}
  }
• limitation l = 3：{
  Visit{A, B, D, C, E, G, H, F, I, J}
  Expansion{A, B, C, E, F}
  }

二、请用迭代加深算法按顺序写出其访问和扩展的节点，目标节点为 13：

• limitation l = 0：{
  Visit{1}
  Expansion{}
  }
• limitation l = 1：{
  Visit{1, 2, 3, 4}
  Expansion{1}
  }
• limitation l = 2：{
  Visit{1, 2, 5, 6, 3, 7, 4, 8, 9}
  Expansion{1, 2, 3, 4}
  }
• limitation l = 3：{
  Visit{1, 2, 5, 6, 10, 11, 3, 7, 12, 13 \color{#FF0000}{13} 13}
  Expansion{1, 2, 6, 3, 7}
  }

三、全平衡搜索树：
1. 如果分支因子 b = 3, 使用广度优先搜索, 最大深度 d = 3, 共有多少节点被访问？有多少节点被扩展？

• 深度 d = 0 时， ∅ \empty ∅ nodes expanded, 3 0 = 1 3^{0}=1 30=1 node visited, the root node
• 深度 d = 1 时，1 nodes expanded, 3 1 = 3 3^{1}=3 31=3 node visited
• 深度 d = 2 时，3 nodes expanded, 3 2 = 9 3^{2}=9 32=9 node visited
• 深度 d = 3 时，9 nodes expanded, 3 3 = 27 3^{3}=27 33=27 node visited
• Expanded：1+3+9 = 13， Visited：1+3+9+27 = 40

2. 如果分支因子 b = 4, 使用迭代加深搜索, 最大深度 d = 3, 共有多少节点被访问？有多少节点被扩展？

• 深度 d = 0 时， ∅ \empty ∅ nodes expanded, 4 0 = 1 4^{0}=1 40=1 node visited
• 深度 d = 1 时，1 nodes expanded, 4 0 + 4 1 = 5 4^{0}+4^{1}=5 40+41=5 node visited
• 深度 d = 2 时，5 nodes expanded, 4 0 + 4 1 + 4 2 = 21 4^{0}+4^{1}+4^{2}=21 40+41+42=21 node visited
• 深度 d = 3 时，21 nodes expanded, 4 0 + 4 1 + 4 2 + 4 3 = 85 4^{0}+4^{1}+4^{2}+4^{3}=85 40+41+42+43=85 node visited
• Expanded：1+5+21 = 27， Visited：1+5+21+85 = 112