背景
pageRank 是Google CEO 拉里佩奇提出的一种算法，来计算互联网里的网站的重要性，以对搜索进行排名。
此处为啥算法叫pagerank，因为是以Google公司创办人拉里·佩奇（Larry Page）之姓来命名。所以为了出名，大家努力的，发明个算法，以自己名字来命名的。
pagerank 基本思想
- 数量假设：一个页面越被其他页面链接，说明他越重要
- 质量假设：越是被高质量页面链接，说明该页面越重要
pagerank 计算公式：
pagerank 模型模拟的是一个用户在互联网上浏览到每个网页的概率。
下面来一个简单计算，更好的理解下
pg（A） = pg（C）/1 + pg(B) /2
A网页的pagerank值由网页B和网页C的pagerank贡献而来，因为B网页有两个外链，假设等概率贡献，则贡献给A的值为自身的一半。
再看一个例子
此处C因为没有外链，所以我们假设他给其他所有网页都贡献了pg，于是：
pg(A) = pg（C）/4 + pg(B) /2
在考虑一个情况，即用户在浏览网页的过程中，直接输入新网址进行浏览，即一个网页都有可能跳转到任意其他网页，于是针对下图：
pg(A) = （a * pg(B) /2） + (1-a) / 4)
上面公式的含义是：
在任意时刻，用户到达某页面后并继续向后浏览的概率为a，则用户停止浏览的概率为(1-a)，此时用户停止浏览后，可能会直接通过输入浏览器地址进行浏览网页，此时跳转到任意网址的概率都一样，于是上面的 a * pg(B) /2 表示从b跳转过来的概率，(1-a) / 4 表示直接输入网址跳转过来的概率。
下面对上面公式进行推广：
写成矩阵形式：
上面式子中l(pi,pj)表示网页j指向网页i,其值为:
l(pi,pj) = 1 / L(pj)
其中L(pj)表示pj外链的数量。
计算示例
下面我们来看一个具体的例子，假设有如下图：
根据上面的矩阵，我们可以得到下面的矩阵：
于是整个迭代公式为：
注意：pagerank如果只考虑从其他网页转移过来，会出现下面的两个问题：
- 终止点问题：只入不出，则所有节点的概率最后会变为0
- 陷阱问题：网页只有指向自己的链接，则最后所有的概率都会转移到这些网站