认识事物的方法：概念、判断、推理，而推理又分为归纳、演绎。
数学归纳法
最简单和常见的数学归纳法是证明当 n 等于任意一个自然数时某命题成立。
证明分下面两步：
证明当 n = 1 时命题成立。
证明如果在 n = m 时命题成立，那么可以推导出在 n = m+1 时命题也成立。（m 代表任意自然数）
整个过程就像多米诺骨牌，只要前一个倒下，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。
第二数学归纳法
第二数学归纳法原理是设有一个与正整数 n 有关的命题，如果：
（1）当 n=1 时，命题成立；
（2）假设当 n≤k（k∈N）时，命题成立，由此可推得当 n=k+1 时，命题也成立。
那么根据①②可得，命题对于一切正整数 n 来说都成立。
上面两个的区别就在于对信息的使用上：
基本归纳法：对于 n ，只需考察前一个状态 n-1 即可完成整个推理过程，我们将这一模型称为马尔科夫模型；
高阶归纳法：相应的，对于 n, 考察前 n-1 个状态集 {1,2…n-1} 才可完成整个推理过程，往往称之为高阶马尔科夫模型；
在计算机算法中，高阶马尔科夫模型的推理，叫做 “动态规划”， 而马尔科夫模型的推理，对应 “贪心法”。
动态规划算法入门
一阶马尔科夫
动态规划算法入门
高阶马尔科夫
介绍完基本的一些概念后，我们给出解决数据结构和算法中一般套路:，3+1，3个诀窍1个原则。
算法求解可视化
当面对问题无头绪的时候，我们尝试着将自己的思路画出来，能有助于我们理清思路。
子问题拆解
计算机思维中一个很重要的就是通过模块化，将复杂问题拆解为一系列简单的问题。
打破假设
这是寻找到新解法的关键，我们需要突破假设，才能找到另一片天地。
还有最后一个原则就是类比，我们需要不断去总结现有的知识，然后将遇到的新东西都建立到我们现有的知识树上。
下面给出一个动态规划问题解决过程。
股票最大收益
问题描述：
给定数组 A[1,2…N]，其中 A[i] 表示某股票第 i 天的价格，我们同时最多持有一股，如果只能进行一次买卖，如何利润最大化？ 例如股票的变化是：1, 4, 9, 2, 7, 3
最好的方案是：1 买 9 卖，获利 8，如果一路下跌，则最好的方法是不进行交易。
我们第一步先将我们求解问题的过程画下来：
动态规划算法入门
通过画图我们就发现了子问题，就是去不断求解剩余天数只的获利最大值：
动态规划算法入门
下面我们加大难度，假设能够进行 k 次交易，但是规定买卖不能嵌套，即：买入后，要先卖出才可再买。
如：A=[7,1,5,3,6,4]，K=3，则在 1,3 处买入， 5,6 处卖出，最大收益为 7。
我们还是先来将求解过程画图:
动态规划算法入门
从图中我们发现只是在之前子问题中加了个可再购买的变量，于是我们就有了下面的代码：
动态规划算法入门
总结
本文介绍了动态规划的由来，并且举了个例子来说如何解决动态规划问题，记住套路：3+1。
你的鼓励是我继续写下去的动力，期待我们共同进步。