一阶逻辑等值演算

写在前面： 我是「虐猫人薛定谔i」，一个不满足于现状，有梦想，有追求的00后
$\quad$
本博客主要记录和分享自己毕生所学的知识，欢迎关注，第一时间获取更新。
$\quad$
不忘初心，方得始终。自己的梦想，终有一天会实现！
$\quad$

❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤

文章目录

• 一阶逻辑等值式与置换规则
• 一阶逻辑前束范式

一阶逻辑等值式与置换规则

设A，B是一阶逻辑中的两个公式，若$A\leftrightarrow B$A↔B是永真式，则称A与B等值，记作$A\Longleftrightarrow B$A⟺B，称$A\Longleftrightarrow B$A⟺B是等值式。

一阶逻辑中的基本等值式
1、第一组

2、第二组

量词否定等值式

量词辖域收缩与扩张等值式

量词分配等值式

两条规则
1、置换规则

2、换名规则

注意：
全称量词“$\forall$∀”对“$\lor$∨”无分配律
存在量词“$\exists$∃”对“$\land$∧”无分配律

一阶逻辑前束范式

在命题逻辑中，任何公式都可以表示成等值的析取范式与合取范式，在一阶逻辑中公式也有范式形式。

前束范式存在定理
一阶逻辑中的任何公式都存在等值的前束范式。