一.K均值的过程
首先，选择K个初始质心，其中K是用户指定的参数，即所期望的簇的个数。每个点指派到最近的质心，而指派到一个质心的点集为一个簇。然后，根据指派到簇的点，更新每个簇的质心。重复指派和更新步骤，直到簇不发生变化，或等价地，直到质心不发生变化。
所以根据这个过程，我们需要在这个过程中关注两个问题：1.如何选择初始质心 2.怎么决定将点指派到哪个质心 3.怎么计算质心
二.K均值需要注意的问题
1.如何选择初始质心
方法一.随机产生初始质心，但这种方法往往导致簇的质量非常差
方法二.多次运行，每次使用一组不同的随机初始质心，然后选取具有最小平方误差和的簇集。而随机产生初始质心的问题，即使多次运行也可能无法解决
方法三.取一个样本，并使用层次聚类技术对它进行聚类。从层次聚类中提取K个簇，并用这些簇的质心作为初始质心。
方法四.随机的选择第一个点，或取所有点的质心作为第一个点。然后，对于每个后继初始质心，选择离已经选取过的初始质心最远的点。这种方法选择的初始质心的集合，可以保证是散开的。但是，这种方法有可能选中离群点。
2.怎么决定将点指派到哪个质心
我们一般将点指派到离它最近的质心，而我们一般用‘邻近性’来量化所考虑的数据的‘最近’的概念。对于不同的数据我们用不同的邻近性来考量，例如：欧式空间里我们使用欧式距离，文档数据尝试用Jaccard度量。
3.怎么计算质心
当邻近性度量为欧几里得距离时，我们使用误差平方和（SSE）来作为度量聚类质量的目标函数。
我们选择质心的目标，就是能够最小化这个目标函数，而通过数学证明可以得到，这个目标函数最小时，质心为该簇内点的均值。下面是对于不同邻近函数的情况，其目标函数和质心的变化。
三.K均值的附加问题
1.时间和空间复杂度
m是点数，n是属性数，I是收敛所需要的迭代次数。
空间复杂度O((m+K)n),时间复杂度O(IKmn)
2.处理空簇
如果所有的点在指派步骤都未分配到某个簇，就会得到空簇。如果这种情况发生，则需要某种策略来选择一个替补质心，否则平方误差会变大。
选择替补质心的方法：1.选择一个距离任何质心都最远的点。2.从具有最大的SSE的簇中选择一个替补质心。
3.用后处理降低SSE
一般来说，我们希望在不增加簇的情况下，降低SSE。这是有可能的，因为K均值常常收敛于局部极小。常用方法就是交替的使簇进行分裂和合并。即在分裂阶段，将簇分开，在合并阶段将簇合并，交替进行。
分裂簇：
- 分裂一个簇：选择具有最大SSE的簇进行分裂
- 引入新的质心：选择离所有质心最远的点或者在具有最大SSE的簇中随机选择质心
合并簇：
1.拆散一个簇：删除簇的对于质心，将簇中的点重新指派的其它簇。一般删除的都是具有最大SSE的簇
2.合并两个簇：通常选择质心最接近的两个簇。
4.增量地更新质心
可以在点到簇的每次指派之后，增量的更新质心，而不是所有的点都指派到簇中之后才更新簇。
使用增量更新，确保不会产生空簇，因为所有的簇都从单个点开始，并且如果每个簇中有一个点，则该点总是被重新指派到相同的簇。
参考书籍：
《数据挖掘导论》由人民邮电出版社出版，[美]作者Pang-Ning Tan，Michael Steinbach，Vipin Kumar 合著