［几何］判断两个线段是否相交(多语言实现)

转载自：http://blog.csdn.net/shao941122/article/details/51488639

本文主要讲怎么判断两个线段是否相交

参考博客：

http://www.geeksforgeeks.org/check-if-two-given-line-segments-intersect/

http://www.cise.ufl.edu/~sitharam/COURSES/CG/kreveldintrolinesegment.pdf

http://geomalgorithms.com/a09-_intersect-3.html

http://hsfzxjy.github.io/the-simplest-way-to-find-out-if-two-segments-are-intersected/

How to check if two given line segments intersect?

Given two line segments (p1, q1) and (p2, q2), find if the given line segments intersect with each other.

Before we discuss solution, let us define notion of orientation. Orientation of an ordered triplet of points in the plane can be
–counterclockwise
–clockwise
–colinear
The following diagram shows different possible orientations of (a, b, c)

How is Orientation useful here?
Two segments (p1,q1) and (p2,q2) intersect if and only if one of the following two conditions is verified

1. General Case:
– (p1, q1, p2) and (p1, q1, q2) have different orientations and
– (p2, q2, p1) and (p2, q2, q1) have different orientations.

Examples:

2. Special Case 
– (p1, q1, p2), (p1, q1, q2), (p2, q2, p1), and (p2, q2, q1) are all collinear and
– the x-projections of (p1, q1) and (p2, q2) intersect
– the y-projections of (p1, q1) and (p2, q2) intersect

Examples:

可以使用java.awt.geom.Line2D的朋友，请直接使用系统API: intersectsLine (http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/awt/geom/Line2D.html)

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1. // intersectsLine  
2.  public boolean intersectsLine(double x1, double y1, double x2, double y2)  
3.  Tests if the line segment from (x1,y1) to (x2,y2) intersects this line segment.  
4. // Parameters:  
5.  x1 - the X coordinate of the start point of the specified line segment  
6.  y1 - the Y coordinate of the start point of the specified line segment  
7.  x2 - the X coordinate of the end point of the specified line segment  
8.  y2 - the Y coordinate of the end point of the specified line segment  
9. // Returns:  
10.  if this line segment and the specified line segment intersect each other; false otherwise.  
11. // Since:  
12.  1.2  

不能使用系统API的小伙伴，我们只能自己造轮子了。

C++语言实现：

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1. // A C++ program to check if two given line segments intersect  
2. #include <iostream>  
3. using namespace std;  
4.   
5. struct Point  
6. {  
7.     int x;  
8.     int y;  
9. };  
10.   
11. // Given three colinear points p, q, r, the function checks if point q lies on line segment 'pr'  
12. bool onSegment(Point p, Point q, Point r)  
13. {  
14.     if (q.x <= max(p.x, r.x) && q.x >= min(p.x, r.x) &&  
15.             q.y <= max(p.y, r.y) && q.y >= min(p.y, r.y))  
16.         return true;  
17.     return false;  
18. }  
19.   
20. // To find orientation of ordered triplet (p, q, r).  
21. // The function returns following values  
22. // 0 --> p, q and r are colinear  
23. // 1 --> Clockwise  
24. // 2 --> Counterclockwise  
25. int orientation(Point p, Point q, Point r)  
26. {  
27.     // See http://www.geeksforgeeks.org/orientation-3-ordered-points/  
28.     // for details of below formula.  
29.     int val = (q.y - p.y) * (r.x - q.x) - (q.x - p.x) * (r.y - q.y);  
30.     if (val == 0) return 0;  // colinear  
31.     return (val > 0)? 1: 2; // clock or counterclock wise  
32. }  
33.   
34. // The main function that returns true if line segment 'p1q1' and 'p2q2' intersect.  
35. bool doIntersect(Point p1, Point q1, Point p2, Point q2)  
36. {  
37.     // Find the four orientations needed for general and special cases  
38.     int o1 = orientation(p1, q1, p2);  
39.     int o2 = orientation(p1, q1, q2);  
40.     int o3 = orientation(p2, q2, p1);  
41.     int o4 = orientation(p2, q2, q1);  
42.   
43.     // General case  
44.     if (o1 != o2 && o3 != o4)  
45.         return true;  
46.   
47.     // Special Cases  
48.     // p1, q1 and p2 are colinear and p2 lies on segment p1q1  
49.     if (o1 == 0 && onSegment(p1, p2, q1)) return true;  
50.   
51.     // p1, q1 and p2 are colinear and q2 lies on segment p1q1  
52.     if (o2 == 0 && onSegment(p1, q2, q1)) return true;  
53.   
54.     // p2, q2 and p1 are colinear and p1 lies on segment p2q2  
55.     if (o3 == 0 && onSegment(p2, p1, q2)) return true;  
56.   
57.     // p2, q2 and q1 are colinear and q1 lies on segment p2q2  
58.     if (o4 == 0 && onSegment(p2, q1, q2)) return true;  
59.   
60.     return false; // Doesn't fall in any of the above cases  
61. }  
62.   
63. // Driver program to test above functions  
64. int main()  
65. {  
66.     struct Point p1 = {1, 1}, q1 = {10, 1};  
67.     struct Point p2 = {1, 2}, q2 = {10, 2};  
68.   
69.     doIntersect(p1, q1, p2, q2)? cout << "Yes\n": cout << "No\n";  
70.   
71.     p1 = {10, 0}, q1 = {0, 10};  
72.     p2 = {0, 0}, q2 = {10, 10};  
73.     doIntersect(p1, q1, p2, q2)? cout << "Yes\n": cout << "No\n";  
74.   
75.     p1 = {-5, -5}, q1 = {0, 0};  
76.     p2 = {1, 1}, q2 = {10, 10};  
77.     doIntersect(p1, q1, p2, q2)? cout << "Yes\n": cout << "No\n";  
78.   
79.     return 0;  
80. }  

输出结果：

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1. No  
2. Yes  
3. No  

Java语言实现：

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1. // Given three colinear points p, q, r, the function checks if point q lies on line segment 'pr'  
2. boolean onSegment(Point p, Point q, Point r) {  
3.     if (q.x <= Math.max(p.x, r.x) && q.x >= Math.min(p.x, r.x) &&  
4.             q.y <= Math.max(p.y, r.y) && q.y >= Math.min(p.y, r.y))  
5.         return true;  
6.     return false;  
7. }  
8.   
9.   
10. /** 
11.  * To find orientation of ordered triplet (p, q, r). 
12.  * The function returns following values 
13.  * 
14.  * @param p 
15.  * @param q 
16.  * @param r 
17.  * @return 0 --> p, q and r are colinear, 1 --> 顺时针方向, 2 --> 逆时钟方向 
18.  */  
19. int orientation(Point p, Point q, Point r) {  
20.     // See http://www.geeksforgeeks.org/orientation-3-ordered-points/  for details of below formula.  
21.     int val = (q.y - p.y) * (r.x - q.x) - (q.x - p.x) * (r.y - q.y);  
22.     if (val == 0) return 0;  // colinear  
23.     return (val > 0) ? 1 : 2; // clock or counterclock wise  
24. }  
25.   
26. // The main function that returns true if line segment 'p1q1' and 'p2q2' intersect.  
27. boolean doIntersect(Point p1, Point q1, Point p2, Point q2) {  
28.   
29.     // Find the four orientations needed for general and special cases  
30.     int o1 = orientation(p1, q1, p2);  
31.     int o2 = orientation(p1, q1, q2);  
32.     int o3 = orientation(p2, q2, p1);  
33.     int o4 = orientation(p2, q2, q1);  
34.     // General case  
35.     if (o1 != o2 && o3 != o4) {  
36.         return true;  
37.     }  
38.     // Special Cases  
39.     // p1, q1 and p2 are colinear and p2 lies on segment p1q1  
40.     if (o1 == 0 && onSegment(p1, p2, q1)) return true;  
41.     // p1, q1 and p2 are colinear and q2 lies on segment p1q1  
42.     if (o2 == 0 && onSegment(p1, q2, q1)) return true;  
43.     // p2, q2 and p1 are colinear and p1 lies on segment p2q2  
44.     if (o3 == 0 && onSegment(p2, p1, q2)) return true;  
45.     // p2, q2 and q1 are colinear and q1 lies on segment p2q2  
46.     if (o4 == 0 && onSegment(p2, q1, q2)) return true;  
47.   
48.     return false; // Doesn't fall in any of the above cases  
49. }