DBSCAN 论文笔记-理解

论文翻译:-.-

理解参考:

核心技术:

密度聚类原理
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法(density-based clustering),此类算法假设聚类结构能够通过样本分布的紧密程度确定.通常情况下,密度聚类算法从样本的密度的角度来考察样本之间的可连接性,并基于可连接样本不断扩展聚类簇以获得最终的聚类结果.
DBSCAN中的一些定义
DBSCAN基于一组”邻域”(neigh-borhood)参数( $ϵ$ , MinPts)来刻画样本分布的紧密程度,给定数据集 $D = x_{1}, x_{2}, . . . . . x_{m}$ ,定义一下几个概念:

2)核心对象(Core Object):若 $x_{j}$ 的 $ϵ$ -邻域至少包含MinPts个样本,即 $| N_{ϵ} (x_{j}) | \geq M i n P t s$ ,则 $x_{j}$ 是一个核心对象;

3)密度直达(directly density-reachable):若 $x_{j}$ 位于 $x_{i}$ 的 $ϵ$ -邻域中,且 $x_{i}$ 是核心对象,则称 $x_{j}$ 由 $x_{i}$ 密度直达.

4)密度可达(density-reachable):对 $x_{i}$ 与 $x_{j}$ ,若存在样本序列 $p_{1}, p_{2}, . . . p_{n}$ ,其中 $p_{1} = x_{i}, p_{n} = x_{j}$ 且 $p_{i + 1}$ 由 $p_{i}$ 密度直达,则称 $x_{j}$ 由 $x_{i}$ 密度可达;

5)密度相连(density-connected):对于 $x_{i}$ 与 $x_{j}$ ,如果存在 $x_{k}$ 使得 $x_{i}$ 与 $x_{j}$ 均由 $x_{k}$ 密度可达,则称 $x_{i}$ 和 $x_{j}$ 密度相连;

6)簇(cluster):一个具有参数( $ϵ$ , MinPts)的簇 $C$ 是满足如下条件的一个D的非空子集:
i) $\forall p, q$ : if $p \in C$ and q is density-reachable from $p$ ( $ϵ$ , MinPts) , then $q \in C$ (Maximality)
ii) $\forall p, q \in C$ : $p$ is density-connected to $q$ ( $ϵ$ , MinPts).(Connectivity)

7)噪声点(noise): Let $C_{1}, C_{2}, . . . . C_{k}$ be the clusters of the database D ( $ϵ_{i}$ , MinPts_i,i=1,2…k). Then we define the noise as the set of points in the database $D$ not belonging to any cluster $C_{i}$ i.e. noise = { $p \in D | \forall i : p \notin C_{i}$ }

8)核心点：在半径Eps内含有超过MinPts数目的点。
边界点：在半径Eps内点的数目小于MinPts，但是落在核心点的临域内。
噪音点：既不是核心点也不是边界点的点。

概念的直观展示(来自周志华老师<机器学习>一书,p212,图9.8)
DBSCAN 论文笔记-理解
- 算法流程
1)将所有点标记为核心点、边界点或噪声点。
2)删除噪声点。
3)为距离在Eps之内的所有核心点之间赋予一条边。
4)每组连通的核心点形成一个簇。
5)将每个边界点指派到一个与之关联的核心点的簇中（哪一个核心点的半径范围之内）。
伪代码如下(来自周志华老师的<机器学习>一书,p213,图9.9):
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突出贡献:
可以根据自己的需要进行参数的调节从而达到自己需要的聚类效果.
聚类的时候不需要预先指定簇的个数。
最终的簇的个数不定。