由于最小二乘中很多方面涉及到SVD，于是想好好看一下这个神奇的问题。
文章2中基于 文章4 对这个推导进行了介绍，但是其中有一部分 写的不是很清楚（我是看迷糊了TT。。于是翻出4 再看了一下，大概明白了是怎么一回事）。
文章1从另外一个角度介绍了SVD的性质，很详细。
对于n*n的实对称阵A，通过EVD分解可以得到 也就是 AV=VD，可以理解为，对于一个对称阵A，这个变换将
变换到
， V的列定义了这个基向量。
类似的，对于m*n的矩阵A，将对象从变换到了另一个空间
，因此我们想要为每一个域找到一组基。SVD中可以帮组我们找到相应的正交基。
对于对称阵，有
， 选择V的列向量（
的特征向量）作为一组正交基
则A矩阵将这组基映射为
选择任意两个映射后的元素内积 （注意 一开始的点表示的是内积，所以 才有后面的矩阵相乘的表示）
=0
所以A矩阵映射后的正交基还是正交基。
最后，就是考虑将映射后的正交基归一化，如果令i=j ， 则
=
也就是
故归一化后的正交基为
附录：
国内教材一般的推导过程：
矩阵的正交分解
对称阵
非对称阵
对称阵分解，非对称方阵分解，，非对称非方阵分解（SVD）
reference：
1.https://zhuanlan.zhihu.com/p/29846048
2.http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513
3.https://wenku.baidu.com/view/40b58727ad02de80d5d84073.html?from=search
4.A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix