【机器学习】ROC曲线和AUC面积

ROC曲线的横坐标轴是FPR（False Positive Rate），纵坐标轴是TPR（True Positive Rate），对应于下面的混淆矩阵（fusion matrix）：

$TPR = \frac{TP}{TP+FN}$
$FPR = \frac{FP}{FP+TN}$
可以看出TPR和FPR分别是TP和FP在其所在混淆矩阵的所在列的比例。
【机器学习】ROC曲线和AUC面积

ROC曲线的作用是为分类器选择最优阈值，如一个二分类的分类器对一个样本的的分类score是0.6，阈值设置为大于0.5时分类为正类，那么这个样本就是正类。而如果阈值设置为大于0.7时分类为正类，那么自然这个样本就被分为了负类。这样不同阈值得到的TPR和FPR自然是不一样的，但是总有一个阈值是最合适的。

所以，在ROC曲线中，一般认为ROC曲线中最靠近左上角的点是分类错误最少的最优阈值。另外，所取的阈值越多，采样的点也就越多，从而形成的ROC曲线也就越平滑。如下图中分别是对应了TPR和FPR在（0，0）、（0.5，0.75）以及（1，1）条件下形成的ROC曲线。

【机器学习】ROC曲线和AUC面积
AUC即是ROC曲线下方区域构成的面积（Area Under ROC Curve）。AUC面积越大，模型的分类效果越好。

ROC和AUC一般常用于label unbanlance的数据的分类指标中。如在异常点检测中，异常点，也就是正类，常常很少。如100个样本点中只有一个异常点，我们把所有数据都分类为负类，得到的accuracy是99%，但是显然accuracy并不是我们要的衡量指标。而通过ROC曲线得到的TPR和FPR都是0（TP和FP都是0），这样得到的AUC也就是0了。

文中图片来源：如何理解机器学习和统计中的AUC？ - 无涯的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/39840928/answer/241440370