Commons Math学习笔记——分布

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概率分布是概率论的一个基础。

在 Commons Math包中也专门有一个子包对概率分布进行了封装实现。在 distribution包中，定义了一个基本接口 Distribution。该接口只有两个方法，一个是 double cumulativeProbability (double x)，一个是 double cumulativeProbability (double x0, double x1) 。前者对于服从某种分布的随机变量X，返回P(X<=x)；后者则返回P(x0<=X<=x1)。正如其名所示，这样也就得到了概率。

具体 distribution包中实现了基本所有的概率分布，分为连续型分布和离散型分布，连续型包括了像熟悉的指数分布、柯西分布等，离散型包括了泊松分布和二项分布等等。具体的类图结构见下图：

 

在连续型的 ContinuousDistribution接口中，添加了一个 double inverseCumulativeProbability (double p)的方法，这个方法返回 P(X<x)=p中的 x。也就是说通过已知概率，可以求得随机变量 X的 x范围。当然看 api文档还应注意一句，在 3.0的版本中会加入 public double density(double x)这个求概率密度函数的方法，敬请期待吧。离散型的接口 DiscreteDistribution中则添加了 double probability (double x)方法，用来计算 P(X=x)的概率。

具体的代码我们以离散型的泊松分布和连续型的正态分布来讲解。泊松分布的接口继承了 IntegerDistribution接口，在此基础上加了 getMean()方法和 normalApproximateProbability()方法。正态分布 NormalDistribution继承了 ContinuousDistribution，又添加了 getMean()方法和 double density(double x)方法以及 getStandardDeviation()方法。

 

 1 /**
 2   *  
 3   */
 4 package  algorithm . math;
 5
 6 import  org . apache . commons . math . MathException;
 7 import  org . apache . commons . math . distribution . NormalDistribution;
 8 import  org . apache . commons . math . distribution . NormalDistributionImpl;
 9 import  org . apache . commons . math . distribution . PoissonDistribution;
10 import  org . apache . commons . math . distribution . PoissonDistributionImpl;
11
12 /**
13   *   @author  Jia Yu
14   *   @date     2010 - 11 - 28
15   */
16 public class DistributionTest {
17
18      /**
19       *   @param  args
20       */
21     public static void main(String[] args) {
22          //  TODO Auto - generated method stub
23         poisson();
24          System . out . println( " ------------------------------------------ " );
25         normal();
26         test();
27     }
28
29      /**
30       *  test  for  example
31       *  《饮料装填量不足与超量的概率》
32       *  某饮料公司装瓶流程严谨，每罐饮料装填量符合平均600毫升，标准差3毫升的常态分配法则。随机选取一罐，容量超过605毫升的概率？容量小于590毫升的概率
33       *  容量超过605毫升的概率  =  p ( X  >   605 ) =  p ( ((X - μ)  / σ)  >  ( ( 605  –  600 )  /   3 ) ) =  p ( Z  >   5 / 3 )  =  p( Z  >   1.67 )  =   0.0475
34       *  容量小于590毫升的概率  =  p (X  <   590 )  =  p ( ((X - μ)  / σ)  <  ( ( 590  –  600 )  /   3 ) ) =  p ( Z  <   - 10 / 3 )  =  p( Z  <   - 3.33 )  =   0.0004
35       */
36     private static void test() {
37          //  TODO Auto - generated method stub
38         NormalDistribution normal  =  new NormalDistributionImpl( 600 , 3 );
39         try {
40              System . out . println( " P(X<590) =  " + normal . cumulativeProbability( 590 ));
41              System . out . println( " P(X>605) =  " + ( 1 - normal . cumulativeProbability( 605 )));
42         } catch (MathException e) {
43              //  TODO Auto - generated catch block
44             e . printStackTrace();
45         }
46     }
47
48     private static void poisson() {
49          //  TODO Auto - generated method stub
50         PoissonDistribution dist  =  new PoissonDistributionImpl( 4.0 );
51         try {
52              System . out . println( " P(X<=2.0) =  " + dist . cumulativeProbability( 2.0 ));
53              System . out . println( " mean value is  " + dist . getMean());
54              System . out . println( " P(X=1.0) =  " + dist . probability( 1.0 ));
55              System . out . println( " P(X=x)=0.8 where x =  " + dist . inverseCumulativeProbability( 0.8 ));
56         } catch (MathException e) {
57              //  TODO Auto - generated catch block
58             e . printStackTrace();
59         }
60     }
61
62     private static void normal() {
63          //  TODO Auto - generated method stub
64         NormalDistribution normal  =  new NormalDistributionImpl( 0 , 1 );
65         try {
66              System . out . println( " P(X<2.0) =  " + normal . cumulativeProbability( 2.0 ));
67              System . out . println( " mean value is  " + normal . getMean());
68              System . out . println( " standard deviation is  " + normal . getStandardDeviation());
69              System . out . println( " P(X=1) =  " + normal . density( 1.0 ));
70              System . out . println( " P(X<x)=0.8 where x =  " + normal . inverseCumulativeProbability( 0.8 ));
71         } catch (MathException e) {
72              //  TODO Auto - generated catch block
73             e . printStackTrace();
74         }
75     }
76
77 }
78

 

 

输出：
P(X<=2.0) = 0.23810330555354414
mean value is 4.0
P(X=1.0) = 0.07326255555493674
P(X=x)=0.8 where x = 5
------------------------------------------
P(X<2.0) = 0.9772498680518208
mean value is 0.0
standard deviation is 1.0
P(X=1) = 0.24197072451914337
P(X<x)=0.8 where x = 0.8416212335731417
P(X<590) = 4.290603331968401E-4
P(X>605) = 0.047790352272814696


泊松分布只需要给定参数 λ 即可，而其期望就是 λ。所以构造方法一般就是new PoissonDistributionImpl(double mean)这样的形式了。

正态分布需要知道均值和方差，因此要在构造函数时传入，另外程序中以一个维基百科上的示例来验证正态分布的正确性。

相关资料：

概率分布： http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83

泊松分布： http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E5%88%86%E5%B8%83

正态分布： http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83

Commons math包： http://commons.apache.org/math/index.html