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作者：朱金灿
来源：http://blog.csdn.net/clever101/
这里讲述的二维图形是指诸如三角形、多边形围绕某一中心点进行指定角度的旋转。二维图形其实是由一系列的离散点组成的，离散点放在特定的坐标系就是向量。因此二维图形的旋转的基础就是向量的旋转。
首先考虑一个向量 p = (x,y) , 那么它写成坐标的形式就是x+iy,这个就是P点在复平面的坐标.
问题: 假设现在有一个角度d,并且使向量p沿逆时针方向旋转d角度并且不改变其模的大小.请问旋转后 的向量p'是什么呢?
问题分析:
简单举例.....
对于一个向量p (1,0),使它向逆时针旋转90度,并且不改变其模的大小,我们会很清楚的画出,这个变化后的向量就是p' (0,1),我们把它们都恢复的一般形式,原向量(1,0) --- 1 + i * 0, 新向量(0,1) --- 0 + i * 1,我们不难发现把原来的向量p的一般形式乘以一个i,然后整理就会得到新的向量p'的坐标一般形式....进一步想象,i是什么呢? i = cos(90) + i*sin(90);那也就是说可以得出这样一个结论:
对于一个向量p : x + i * y 来说,如果向逆时针旋转d角度的话,新的向量p'应该是向量p的一般表达式(x+i*y)乘以cos(d)+i*sin(d) ,然后整理得出一个结果,将i的系数看成p'的复数部分，将其他部分看成p'的整数部分,由于又要保证它的大小不改变,所以我们只要保证乘的向量的模大小要为1,恰巧cos(d)+i*sin(d)全部满足.
所以说对于p = (x,y)这个向量向逆时针旋转且大小不改变所得到的向量如下:
p: (x,y) --------> p': ( x*cos(d)-y*sin(d) , x*sin(d)+y*cos(d) )
如果是向顺时针旋转则:
p: (x,y) --------> p': ( x*cos(-d)-y*sin(-d) , x*sin(-d)+y*cos(-d) )
现在我们明白了向量旋转的原理，你可以看到上面的向量旋转是围绕原点（0,0）进行得，我们现在要实现的是围绕某一中心点进行旋转，该怎么做呢？很简单，就是将要旋转的点平移到以中心点位原点的坐标系，旋转完成之后再平移回来（为了方便绘制）。
明白了原理，于是编程实现。下面是主要实现代码：
- double const PI = 3.1415926;
- /*! @struct
- * @brief 二维点结构体
- *
- *
- */
- struct stPoint
- {
- stPoint(CPoint &point)
- {
- m_CoorX = static_cast<double>(point.x);
- m_CoorY = static_cast<double>(point.y);
- }
- stPoint(double x,double y)
- {
- m_CoorX = x;
- m_CoorY = y;
- }
- /*!
- * @brief 执行和MFC的CPoint类的转换
- *
- * /return 转换后的点
- */
- operator CPoint const ()
- {
- return CPoint(static_cast<long>(m_CoorX),static_cast<long>(m_CoorY));
- }
- stPoint operator - (stPoint &OtherPt)
- {
- return stPoint(m_CoorX-OtherPt.m_CoorX,m_CoorY-OtherPt.m_CoorY);
- }
- stPoint operator + (stPoint &OtherPt)
- {
- return stPoint(m_CoorX+OtherPt.m_CoorX,m_CoorY+OtherPt.m_CoorY);
- }
- double m_CoorX;
- double m_CoorY;
- };
- /*!
- * @brief 计算x*sin(d)+y*cos(d)
- *
- * @param [in]Left 左点
- * @param [in]Right 右点
- * /return 计算结果
- */
- double VectorMulti(stPoint &Left,stPoint &Right)
- {
- return (Left.m_CoorX*Right.m_CoorY+Left.m_CoorY*Right.m_CoorX);
- }
- /*!
- * @brief 计算x*cos(d)-y*sin(d)
- *
- * @param [in]Left 左点
- * @param [in]Right 右点
- * /return 计算结果
- */
- double CrossProduct(stPoint &Left,stPoint &Right)
- {
- return (Left.m_CoorX*Right.m_CoorX-Left.m_CoorY*Right.m_CoorY);
- }
- /*!
- * @brief 计算( x*cos(d)-y*sin(d) , x*sin(d)+y*cos(d) )
- *
- * @param [in]point 待旋转的点
- * @param [in]Right 转换点
- * /return 旋转后的点
- */
- stPoint PointMulti(stPoint &point,stPoint &TranPt)
- {
- return stPoint(CrossProduct(point,TranPt),VectorMulti(point,TranPt));
- }
- /*!
- * @brief 对二维图形的单个点进行变换
- *
- * @param [in][out]point 待旋转的点
- * @param [in]nAngle 旋转角度
- * @param [in]RotateCenter 旋转中心点
- * /return
- */
- void PointRotate(stPoint &point,int nAngle,stPoint &RotateCenter)
- {
- // 平移到以中心点位原点的坐标系
- point = point - RotateCenter;
- // 角度转弧度
- double radian = static_cast<double>(nAngle)/180.0*PI;
- stPoint RotatePt(cos(radian),sin(radian));
- point = PointMulti(point,RotatePt);
- // 平移回来
- point = point + RotateCenter;
- }
效果图：
旋转前：
旋转后：
相关源码下载：
参考文献：
1. 神奇的向量旋转