1.一些引导：
未知量 条件
题设 证明
得到结论 观察结论
引入辅助元素
回到定义上去
尝试解决相关题目
2 解题步骤：
理解题目,未知 已知 or 前提 结论
寻求思路,念头 哪怕是不完整的 模糊的
执行方案,分多个步骤来实现
回顾,考虑细节,得出结论,检验它
类比：
通过相似性， 利用与之相似的方法和结果，和谐而简单的秩序是正确的方向，比如数学归纳法
辅助元素：回到定义上去 用转化思想解题
辅助题目：题目等价性 称为可逆约简，等价条件有等价对象，从宽条件过度到窄条件 另一种题目的收获量大小不同，称为不同的期望大小，也就是单向约简，即特殊化或普通化
灵感，通过猜想而获得事物本质
验证结论，对薄弱环节进行验证，避免单纯的重复。通过不同方式验证结论，具备一眼看出的能力。如 归谬法和间接证明
题目改造，普遍化 特殊化 类比 分解 重组。好的题目与蘑菇相似，成串生长。互换未知量和已知量，或是自己创造题目
解题过程，直觉观察与逻辑规则，临时的和仅仅看似正确的结论过度到严谨地推理和证明，需要幸勤地检查每一个步骤是否完善
条件，多余或是矛盾的，或是不充分的
推论，赏金或小费
未知量 运用 已知数据 通过条件得出结果
分解和重组题目，先从整体入手，再来关注细节。调整未知 已知和数据，对各个要素进行排列组合，考虑寻找新的未知量作为垫脚石，将条件的不同部分进行拆解，逐步地拆解和细化问题。
定义，基本术语 和 派生术语，消除专业术语，如公理 定义和定理，回到定义上去，用事实代替定义。文字的思想本质是思想所依据的事实
具备解题意愿，尝试解决相关题目，反复尝试
解题诊断：
理解题目，不完整
拟定方案，急于解题和傻傻干等着
执行方案，粗心和缺乏耐心
验证结论，匆忙扔下笔
所需概念是否足够，必要数据和条件考虑进去，条件有无可能满足，条件是否冗余
检验猜想，最好的念头会因不加鉴别而受损 会因严格检验而茁壮。运用分解和重组
图形，不可能处理，分解和重组这些细节。别将可能发生与必然发生混淆起来
题目变换，普通 特殊 类比 分解和重组
数学归纳法，从一个貌似可信的 实验性的 暂时性的 探索式的推理，尝试通过严格的证明把它明确地确立起来
条件有可能满足吗，能预见到所寻求的结果的任何特征都是好的
引理，如果b是对的，就可证明a。假定b是对的，先证明a
观察未知量，途径是什么 怎样才能达到目的 ，怎样才能得到结果，产生这样一个结果的原因是什么，在哪里看见产生这样一个结果，为了得到这个结果人们通常是怎么做的。想象相似题目，引入辅助元素
现代探索法
1.未知量是什么，条件有可能满足吗，画一张图…能应用这个结果吗，能重新叙述这道题吗，解题过程中进展与成绩最重要的是什么。学会变化题目，分解和重组题目的元素，或是回到定义上去，或者还可以普遍化、特殊化和类比的丰富来源来变化题目，题目变化会引导我们到辅助元素，发现一个更容易着手的辅助题目。同时区分求解题和证明题，善用符号解题。
通过探索式论证，进一步验证猜想，寻找进展标志。具备决心 希望和成功以及潜意识活动，乃至于倒着干。
3.初等数学常见讨论方法，帕普斯 倒着干 归谬法与间接证明，数学归纳，建立方程，量纲检验以及为什么证明
好的符号，毫不含糊 富有意义 便于记忆。
帕普斯，证明题旨在建立正确的定理，求解题旨在寻找未知量。分析中锻炼人的思维，综合中锻炼人的耐力。先分析后综合，分析是创造，综合是执行
拘泥与变通，可怜的傻瓜，不理解他们所尽心尽力，不分青红皂白地使用的规则。而应该进行积极而不带偏见的思考后再做决定。
求解题：未知量 已知数据 条件。
条件不同部分分开，找出已知和未知的关系
观察未知量，想出熟悉的题目
只保留一部分条件，未知量可以确定到什么程度，它能怎样变化，能否从已知确定未知，改变它们从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近
是否用到所有已知数据，是否用到了全部条件
证明题：题设 结论
题设和结论分别是什么
题设不同部分分开
找出题设和条件联系
观察结论，想象一条相似的定理
只保留题设的一部分，结论是否成立，还能从题设中得出什么东西，能改变题设或结论使两者更加接近吗
用到了全部题设吗
进展与成绩，变化题目进行探索式论证，出色的念头进行知识动员。
归谬法结合间接证明，反复尝试得出结果
条件的不同部分分开，分解和重组
建立方程，文字翻译成数学公式
进展的标志，也即探索式论证的心法：遵循也要留心，信任也要警惕，而且，永远不要放弃你的判断力。跟着灵感走，保持一点怀疑。由于具有极度灵敏的感受力，他能感觉到进展的细微标志，或者注意到这些标志的缺乏，而天赋不那么高的人则感觉不到一点差别。人们的信心随着事件的发生与否上下起伏，而每个人的信念又对少依据他的背景和性格的不同而波动。航程中整个戏剧性的紧张气氛就是由这种信心的波动引起的。
特殊化：极限思维 反例 条件分拆
潜意识活动，主观意识的努力和紧张也是必不可少的。你必须努力工作，或者至少要有强烈的愿望，才能配得到这样的恩赐
对称性，比如字母的可轮换性
量纲检验，也即单位验算
天赋，一眼看出，不同方式推导或是利用结果和方法
聪明的解题者，全身心地投入到题目中去
聪明的读者，审查路径和目标，不要模棱两可的做法，写的是a，说的是b，意思是c，实际是d
变换题目，变化 重述 变换；回到定义上去，分解和重组，引入辅助元素，普遍化 特殊化 类比等
完全证明与食谱建立联系，也就是不完全证明，给出最基本的说明，主要的联系，证明的萌芽，更具有启发性
谚语的智慧，遵循经典的解题程序，包括有关的知识，常用的技巧和常见的错误，敏锐的和精微的说明。
1.想清楚目标再动手。愚者只看脚下，智者紧盯目标。智者从目标着手，愚者在起点止步。
2.设计一个方案，用不同的方法反复尝试，不忘记目标，钓鱼不在于钓而在于鱼。智者会利用手中的一切并创造机会，莫失良机。
3.方案成熟的时候，才开始执行它，不要提前，也不应犹豫太久。最长见的错误，心之所愿，盲目信之。梯子要一步一步爬，饭要一口一口吃，蚂蚁啃骨头，一步一个脚印地前进。蠢人最后最的事，智者放在最先。
4.回顾，不爱思索的人，必定不善思索，多思出上策。
5.不要怀疑一切，只怀疑需要怀疑的
6.好吃的蘑菇总是成串生长
倒着干
递归思想，思考前提的前提是叫什么，然后逐步回溯上去。学会迂回前进，脱离目标，倒着干，不遵循通往要求的目标的直接道路走，会造成某种心理障碍。由于对这种逆向顺序有一种心理上的反感，学生理解有些困难。这说明我们要寻找的东西更深地隐藏在表面之下，这需要出色的洞察力。要转身行目标跑开，不一直盯着目标前进，不沿着直接的道路到达目标，确实是有一定困难的。