leetcode 377 Combination Sum IV 详细解答

leetcode 377 Combination Sum IV 详细解答

上来无脑用回溯，像 leetcode 77 。
代码如下：

结果超时。所以只能换个思路。

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举例说明:
$nums = [1, 2, 3] \\target = 4$nums=[1,2,3]target=4

$1 → [1]$1→[1]
$2 → [1, 1], [2]$2→[1,1],[2]
$3 → [1, 1, 1], [1, 2], [2, 1], [3]$3→[1,1,1],[1,2],[2,1],[3]
$4 → [1, 1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 2, 1], [1, 3], [2, 1, 1], [2, 2], [3, 1]$4→[1,1,1,1],[1,1,2],[1,2,1],[1,3],[2,1,1],[2,2],[3,1]

通过举例我们可以发现，这是个背包问题
包就是4，硬币就是 [1,2,3]
如果要求的 dp[4],
（1）如果将 1 放入背包，那么背包就只有 3 的剩余，即是求 dp[3]
（2）如果将 2 放入背包，那么背包就只有 2 的剩余，即要求的是 dp[2]
（3）如果将 3 放入背包，那么背包就只有 1 的剩余，即要求的是 dp[1]
   $......$......

如果target是7，8也是一样的求法。

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最后总结出来的状态转移方程。
$f(i)表示target = i时的组合数, 在 i >= num前提下：$f(i)表示target=i时的组合数,在i>=num前提下：
$f(i)=\sum_{num\in{nums}}f(i-num)$f(i)=num∈nums∑​f(i−num)
具体代码如下：

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参考别人的代码改进了一下：