1.
年收入报表
| 收益 | 成本 | ||
|---|---|---|---|
| 销售 | 90000元 | 大宗购买 | 60000元 |
| 存货增加 | 5000元 | 店内设备 | 2000元 |
| 劳工成本 | 10000元 | ||
| 水电、煤气费 | 1000元 | ||
| 租金 | 5000元 | ||
| 固定设备折旧 | 2000元 | ||
| 总收益 | 95000元 | 总成本 | 80000元 |
张某用了25000元积蓄布置商店，最后一家公司提供给他年薪为15000元的工作。
(1)
会计利润=95000-80000=15000元。
（2）
隐成本应该包括放弃去公司工作的15000元,还有25000元积蓄本可以产生的利息2500元。
（3)
年利息率为10%，张某拥有自己商店的全部成本是 80000 + 15000 + 25000 × 0.1 × 1 = 97500 80000+15000+25000 \times0.1\times 1=97500 80000+15000+25000×0.1×1=97500元。
（4）
经济利润=总收益—总成本=95000-97500=-2500元。
4.
两种规模的工厂，每一种每年生产500000单位产品。A年总成本 C = 500000 + 5 Q C=500000+5Q C=500000+5Q，B年总成本 C = 1000000 + 3 Q C=1000000+3Q C=1000000+3Q。
A、B两种规模下，当总成本相同时的产量是250000单位。
长期平均成本应该是所有不同规模的短期平均成本图线的下包络线。
当预期销售125000单位时，规模A需要的成本更小，此时应该选择规模A。
当预期销售375000单位时，规模B需要的成本更小，此时应该选择规模B。
5.
成本函数C(Q)与收益函数R(Q)分别表示为
C
=
Q
3
−
61.25
Q
2
+
1528.5
Q
+
2000
C=Q^3-61.25Q^2+1528.5Q+2000
C=Q3−61.25Q2+1528.5Q+2000
R = 1200 Q − 2 Q 2 R=1200Q-2Q^2 R=1200Q−2Q2
利润最大化时的特征是：边际成本=边际收益，也就是
M
R
=
M
C
MR=MC
MR=MC
M
R
=
1200
−
4
Q
MR=1200-4Q
MR=1200−4Q
M C = 3 Q 2 − 122.5 Q + 1528.5 MC=3Q^2-122.5Q+1528.5 MC=3Q2−122.5Q+1528.5
当两者相等时，
1200
−
4
Q
=
3
Q
2
−
122.5
Q
+
1528.5
1200-4Q=3Q^2-122.5Q+1528.5
1200−4Q=3Q2−122.5Q+1528.5
解得利润最大化时的产量是
Q
=
36.5
Q=36.5
Q=36.5。
6.
科布-道格拉斯生产函数 q = A K α L β q=AK^{\alpha}L^{\beta} q=AKαLβ,与成本方程 ω L + γ K = C \omega L+\gamma K=C ωL+γK=C
导出成本函数 C = f ( q , ω , γ ) C=f(q,\omega ,\gamma) C=f(q,ω,γ).
解：
长期范围内，资本和劳动两种生产要素都是可变的。
由于长期成本函数
L
T
C
LTC
LTC是一定产量Q下所对应的最低总成本，所以有条件
M
P
K
P
K
=
M
P
L
P
L
\frac{MP_K}{P_K}=\frac{MP_L}{P_L}
PKMPK=PLMPL
其中 P K = γ , P L = ω P_K=\gamma,P_L=\omega PK=γ,PL=ω
解得
M
P
K
=
A
α
K
α
−
1
L
β
MP_K=A\alpha K^{\alpha-1}{L^{\beta}}
MPK=AαKα−1Lβ
M P L = A β L β − 1 K α MP_L=A\beta L^{\beta-1}{K^{\alpha}} MPL=AβLβ−1Kα
代入公式可得 K = ω α γ β L K=\frac{\omega \alpha }{\gamma \beta}L K=γβωαL
假设满足条件时的产量为 Q 0 Q_0 Q0
则有
L
=
(
Q
0
(
γ
β
)
α
A
(
ω
α
)
α
)
1
α
+
β
L=(\frac{Q_0(\gamma \beta)^{\alpha}}{A(\omega \alpha)^{\alpha}})^{\frac{1}{\alpha+\beta}}
L=(A(ωα)αQ0(γβ)α)α+β1
再次代入
C
=
ω
L
+
γ
K
C=\omega L+\gamma K
C=ωL+γK
经化简可得
C
=
(
α
+
β
)
(
ω
β
γ
α
A
α
α
β
β
)
1
α
+
β
Q
0
1
α
+
β
C=(\alpha + \beta )(\frac{\omega^{\beta}\gamma ^{\alpha}}{A\alpha ^{\alpha}\beta^{\beta}})^{\frac{1}{\alpha +\beta}}Q_0^{\frac{1}{\alpha +\beta}}
C=(α+β)(Aααββωβγα)α+β1Q0α+β1