刷题笔记8——青蛙跳台阶问题

题目描述1——普通跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

分析

当有0级台阶的时候，有0种跳法
当有1级台阶的时候，有1种跳法
当有2级台阶的时候，有2种跳法
当有3级台阶的时候，有3种跳法
当有4级台阶的时候，有5种跳法
。。。
那么，从1级台阶以后，跳法是不是很像斐波那契数列从第2项开始的数列？
于是可以参照斐波那契数列的方法来做。
刷题笔记8——青蛙跳台阶问题

1、递归

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number == 1) {
            return 1;
        } else if (number == 2) {
            return 2;
        } else if(number > 2) {
            return jumpFloor(number - 1) + jumpFloor(number -2);
        } else {
            return -1;
        }
    }
};

2、定义变量

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number == 1) {
            return 1;
        } else if (number == 2) {
            return 2;
        } else if(number > 2) {
            int first = 1;
            int second = 2;
            int res;
            int cnt = 3;
            while(cnt <= number) {
                res = first + second;
                first = second;
                second = res;
                cnt++;
            }
            return res;
        } else {
            return -1;
        }
    }
};

题目描述2——变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:
f(1) = 1
f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。
f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)
…
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n)

说明：
1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,…n阶的跳法数。

2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1

3） n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1），f(2) = f(2-1) + f(2-2)

4） n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)。因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5） n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶…n阶，得出结论：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)

6）由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)
f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
可以得出：
f(n) = 2*f(n-1)

刷题笔记8——青蛙跳台阶问题

代码

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number <= 0) {
            return 0;
        } else if (number == 1) {
            return 1;
        } else {
            return 2*jumpFloorII(number - 1);
        }
    }
};